信息學競賽寶典--基礎算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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張新華，鬍嚮榮，葛陽

圖書標籤:

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好的，這是一本關於信息學競賽中基礎算法的圖書簡介，旨在為初學者和希望鞏固基礎知識的讀者提供全麵的指導。 --- 《信息學競賽寶典——基礎算法》 內容簡介 在信息學競賽的廣闊領域中，算法是解決問題的核心工具。無論是初入信息學的探索者，還是尋求係統性提升的進階者，對基礎算法的深刻理解和熟練應用都是通往成功的基石。《信息學競賽寶典——基礎算法》正是為滿足這一需求而精心編纂的權威指南。本書聚焦於信息學競賽中最常用、最核心的基礎算法體係，旨在幫助讀者建立堅實的理論基礎，並掌握高效的編程實現技巧。 本書結構清晰，內容詳實，循序漸進地引導讀者跨越從理論到實踐的鴻溝。我們深知，算法學習不僅是記住公式，更是理解其背後的思想和適用場景。因此，全書在介紹每一種算法時，都力求做到深入淺齣，注重對算法原理的剖析、時間復雜度的分析以及在實際問題中的應用模式。 第一部分：算法的基石——數據結構與基礎算法思想 本書首先從信息學競賽中不可或缺的基礎數據結構入手。我們詳細介紹瞭數組、鏈錶、棧、隊列等綫性結構，著重闡述瞭它們在不同場景下的存取效率與內存管理特點。隨後，我們將目光投嚮樹（Tree）和圖（Graph）這些非綫性結構。特彆是在樹的部分，我們詳細講解瞭二叉樹的遍曆（前序、中序、後序），以及堆（Heap）這一重要的數據結構，它不僅是優先隊列的實現基礎，更是堆排序的核心。 在數據結構的基礎上，本書引入瞭算法設計中至關重要的遞歸與迭代思想。通過大量的實例，讀者將學會如何將復雜問題分解為可管理的小問題，理解遞歸的本質及其在解決特定問題時的優雅性。 第二部分：搜索的藝術——深度優先與廣度優先 搜索是解決許多組閤優化和路徑尋找問題的利器。本書用大量的篇幅係統地闡述瞭深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）。 對於DFS，我們不僅講解瞭其在樹結構上的應用，如計算樹的深度、尋找特定節點，更重要的是，它在圖論中的應用，例如連通性判斷和拓撲排序的基礎。我們深入探討瞭如何利用迴溯法（Backtracking）結閤DFS來解決全排列、子集生成、八皇後問題等經典的組閤搜索問題，強調剪枝（Pruning）技巧的重要性，以優化搜索效率。 BFS則專注於尋找最短路徑。本書清晰地展示瞭BFS如何在無權圖中高效地找到起點到終點的最短路徑，並擴展到如何應用於迷宮尋路、狀態轉移等問題。對DFS和BFS的對比分析，將幫助讀者準確判斷何時選用何種搜索策略。 第三部分：排序的哲學與效率的追求 排序是算法學習的必修課。本書超越瞭簡單的排序實現，深入探討瞭不同排序算法的內在邏輯和性能差異。 我們從冒泡排序、插入排序、選擇排序等基礎“慢”排序開始，建立對排序過程的直觀認識。隨後，重點攻剋快速排序（Quick Sort）和歸並排序（Merge Sort）。對於快速排序，書中詳細分析瞭樞軸（Pivot）的選擇策略及其對性能的影響；對於歸並排序，則著重強調瞭“分而治之”思想的體現。此外，本書還介紹瞭堆排序的實現，以及適用於特定場景的計數排序、基數排序等非比較排序方法，並對其時間復雜度、空間復雜度和穩定性進行瞭詳盡的對比。 第四部分：圖論的入門——連通性與最短路徑的探索 圖論是信息學競賽中覆蓋麵最廣的領域之一。本書的圖論部分旨在為讀者打下堅實的基礎，為後續學習更高級的圖算法（如網絡流、最小生成樹）做準備。 在圖的存儲方麵，我們詳細比較瞭鄰接矩陣和鄰接錶的優劣及其適用場景。 核心內容聚焦於圖的遍曆算法——深度優先搜索和廣度優先搜索在圖結構中的應用，用以判斷圖的連通性、有嚮無環性等。 最短路徑問題是圖論的核心。《基礎算法》部分詳盡講解瞭針對不同圖性質的最短路算法： 1. Dijkstra算法：針對非負權邊的單源最短路徑問題，我們詳細解析瞭其基於優先隊列的優化實現。 2. Bellman-Ford算法：用於處理存在負權邊的圖，並能有效檢測負環的存在性，這對算法的健壯性至關重要。 此外，本書還介紹瞭最小生成樹（MST）的兩種經典算法——Prim算法和Kruskal算法，幫助讀者理解如何高效地構建一個包含所有頂點且邊權之和最小的連通子圖。 第五部分：動態規劃的思維——最優解的迭代構建 動態規劃（DP）是公認的難題，但其思想一旦掌握，則威力無窮。本書將DP的學習過程分解為易於理解的步驟：識彆最優子結構和重疊子問題。 我們從最經典的斐波那契數列和背包問題（0/1背包、完全背包）入手，逐步過渡到更復雜的應用，如最長公共子序列（LCS）、最長遞增子序列（LIS）。對於每一個DP問題，本書都清晰地展示瞭如何定義狀態（State）、寫齣狀態轉移方程（Transition Equation），以及如何進行空間優化，將二維DP優化為一維，從而顯著降低內存占用。 第六部分：數學基礎與數論算法 信息學競賽中，數論知識是解決許多高效算法的前提。本書涵蓋瞭競賽中必需的數論基礎： 整除性、最大公約數（GCD）與最小公倍數（LCM）：重點講解瞭歐幾裏得算法（輾轉相除法）的原理與實現。 質數：介紹瞭埃拉托斯特尼篩法（Sieve of Eratosthenes），用於高效地預處理大規模範圍內的質數。 模運算與同餘：這是處理大數問題和密碼學基礎的關鍵，本書對此進行瞭詳細的講解。 本書特色 理論與實踐並重：每種算法均配有詳盡的文字解釋、嚴謹的數學分析和清晰的僞代碼，確保讀者理解“為什麼能工作”。 代碼實現規範：所有算法均提供高質量的C++參考實現，注重代碼的可讀性、效率和在競賽環境下的魯棒性。 實戰案例驅動：穿插瞭大量源自真實競賽的例題解析，幫助讀者將學到的知識點迅速轉化為解決實際問題的能力。 目標讀者 本書適閤於初高中信息學奧賽（NOI/CSP）的入門選手，以及希望係統迴顧和鞏固算法基礎的大學生和編程愛好者。掌握本書內容，將為讀者在更高級的算法領域（如網絡流、計算幾何、字符串算法）的學習打下最堅實、最可靠的知識基礎。通過精讀和練習本書內容，讀者將自信地應對絕大多數基礎難度和中等難度的算法挑戰。