經濟數學：微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

上海財經大學數學學院

圖書標籤:

• 經濟學
• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 經濟數學
• 數學分析
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 計算方法

經濟數學導論：理論與應用 本書旨在為經濟學、金融學以及相關社會科學領域的學生和研究人員提供堅實的數學基礎。 麵對日益復雜和量化的現代經濟模型，掌握必要的數學工具已成為理解和解決實際問題的關鍵能力。本書摒棄瞭純數學教材中過於抽象和脫離實際的敘述方式，而是將數學概念的引入與經濟學應用場景緊密結閤，力求構建一座連接理論推導與實際分析的橋梁。 全書結構嚴謹，內容覆蓋瞭經濟學分析中最核心的數學分支，包括代數基礎的鞏固、函數與極限的深入探討、微分學在優化問題中的精妙應用，以及積分學在纍積效應和動態分析中的重要地位。此外，我們還專門闢齣一章介紹矩陣代數在綫性模型和投入産齣分析中的應用，為計量經濟學的學習打下堅實的基礎。 第一部分：數學基礎與經濟學的視角 第一章：集閤、函數與經濟變量的錶示 本章首先迴顧瞭集閤論的基本概念，特彆是關於實數集 $mathbb{R}$ 的性質，這是構建所有連續經濟模型的起點。我們將詳細闡述函數在經濟學中的核心地位，區分標量函數（如成本函數 $C(Q)$、效用函數 $U(x, y)$）和嚮量函數。重點討論瞭單調性、反函數以及復閤函數在描述經濟關係（如替代效應、規模報酬）中的作用。通過大量的經濟實例，如需求函數、供給函數的幾何錶達，幫助讀者建立直觀的理解。 第二章：極限、連續性與經濟行為的收斂性 極限是微積分的基石，也是分析經濟係統穩定性和長期均衡的關鍵工具。本章深入剖析瞭序列極限和函數極限的概念，特彆是右極限和左極限在描述市場邊界條件時的重要性。連續性概念被引入，用以解釋經濟變量之間平滑過渡的屬性，例如，假設成本函數是連續的，意味著産量的微小變化不會導緻成本的劇烈跳躍。我們將分析無窮大和無窮小在描述經濟增長或衰退過程中的作用。 第二部分：微分學——邊際分析的利器 微分學是經濟學中最常用、最核心的數學工具，它直接對應於“邊際”（Marginal）的概念。 第三章：導數：邊際量的精確計算 本章詳細介紹瞭導數的定義——極限的視角，以及導數的計算法則（和、差、積、商、鏈式法則）。我們將重點闡述導數在經濟學中的經濟學意義： 邊際成本 (MC)：總成本函數 $C(Q)$ 的一階導數 $C'(Q)$。 邊際産量 (MP)：生産函數 $Q = f(L, K)$ 對勞動投入 $L$ 的偏導數。 邊際替代率 (MRS)：無差異麯綫上斜率的絕對值。 導數的幾何意義——切綫的斜率，被用來解釋經濟決策中“瞬時變化率”的重要性。 第四章：高階導數與彈性 二階導數在經濟分析中用於判斷邊際量的變化趨勢，即“邊際的邊際”： 邊際成本遞減與遞增：二階導數的正負性判斷成本麯綫的凹凸性。 邊際效用遞減規律：效用函數的二階導數通常為負。 本章還引入瞭經濟彈性（需求彈性、交叉彈性）的概念，並展示瞭彈性如何通過函數對數微分轉化為更容易計算和解釋的錶達式，強調瞭彈性作為相對變化率的優越性。 第五章：應用微分為優化問題：局部極值與鞍點 這是本書的理論核心部分之一。我們將介紹費馬定理、羅爾定理和介值定理，為優化奠定基礎。接著，重點講解如何利用一階條件（導數為零）尋找函數的局部最大值或最小值。二階條件（二階導數檢驗）被用來區分局部最大值與局部最小值。 在經濟學應用上，本章詳細剖析瞭： 利潤最大化：令邊際收益等於邊際成本 ($MR = MC$) 的數學推導。 成本最小化：在給定産量約束下的函數極值問題。 第六章：多元函數與偏導數：多要素經濟模型 現代經濟分析很少隻涉及一個變量。本章將導數概念擴展到多元函數，引入偏導數、全微分和方嚮導數。 偏導數的經濟解釋：在保持其他要素不變的情況下，某一要素投入變化帶來的産齣變化（例如，勞動投入的邊際産量 $frac{partial Q}{partial L}$）。 全微分：用於估計多個變量同時變化時函數值的近似變化。 隱函數求導：在預算約束或生産可能性邊界這類方程給定的情況下，如何求得相關變量的邊際變化率。 第七章：多元函數的優化與拉格朗日乘數法 當經濟主體麵臨等式約束（如預算約束、固定産量目標）時，傳統的單變量優化方法失效。本章係統地介紹瞭拉格朗日乘數法，這是處理約束優化問題的標準工具。 拉格朗日函數構建：如何將約束條件納入目標函數。 一階條件解析：推導 $frac{partial U / partial x}{partial U / partial y} = frac{P_x}{P_y}$（邊際替代率等於相對價格比）的數學來源。 庫恩-塔剋條件 (KKT)：為處理不等式約束（如非負約束 $x ge 0$）提供瞭數學框架，這在非綫性規劃中至關重要。 第三部分：積分學——積纍與動態分析 積分學提供瞭計算總量、纍積效應和麵積的工具，是理解經濟增長模型和時間序列分析的基礎。 第八章：不定積分與定積分：從邊際量到總量 本章首先闡述瞭不定積分作為微分的逆運算，並詳細介紹瞭積分的基本公式。重點在於定積分的定義，即黎曼和的極限，它代錶瞭在特定區間內函數值的纍積效應。 從邊際成本到總成本：定積分 $int MC(Q) dQ$ 提供瞭總成本函數（去除常數項後）的計算方法。 消費者剩餘與生産者剩餘：在需求麯綫和供給麯綫下的麵積計算，用以衡量市場福利。 復閤函數積分：介紹換元法和分部積分法，解決更復雜的經濟學積分問題。 第九章：定積分的應用：經濟學中的流量與存量 定積分在處理經濟流量（Flows）和存量（Stocks）轉換時顯示齣巨大威力。 國民收入的纍積：如果已知國民收入的增長率函數，定積分可以計算在特定時間段內的總國民收入增量。 貼現與現值：雖然連續復利通常涉及指數函數，但積分方法被用於計算連續支付流的現值。 第四部分：綫性代數基礎與模型結構 第十章：矩陣代數：經濟係統的錶示 綫性代數是理解大規模經濟模型的語言。本章介紹瞭矩陣的定義、運算（加法、乘法、轉置、逆矩陣）以及行列式。 經濟模型的矩陣錶示：如何將多個聯立方程（如一組供需方程）錶示為矩陣方程 $AX = B$。 逆矩陣的應用：求解綫性聯立方程組，例如在多個市場同時達到均衡時的價格和數量求解。 第十一章：投入産齣模型與綫性依賴 本章專門探討瞭列昂惕夫投入産齣模型。通過矩陣代數，我們將分析一個經濟體內部各部門間的相互依賴關係。 技術係數矩陣與列昂惕夫逆矩陣：計算最終需求變化對總産齣的影響。 綫性相關與模型的識彆：理解經濟變量集是否是綫性相關的，以及這對於模型解的唯一性意味著什麼。 本書的每一章都穿插瞭精心設計的案例研究，涵蓋瞭微觀經濟學中的競爭均衡、寡頭博弈的簡化模型（涉及函數極值），以及宏觀經濟學中的簡單動態調整模型（涉及微分方程的初步概念，作為選讀）。通過這種方式，數學工具不再是孤立的符號操作，而是分析真實經濟現象的有力武器。閱讀本書，讀者將能夠熟練地運用現代數學語言來構建、求解和解釋經濟學問題。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的閱讀體驗充滿瞭挑戰與迴報並存的張力。它的難度定位顯然是偏嚮高階本科生或者研究生入門的，尤其是在處理隨機過程和伊藤積分在金融模型中的應用部分時，其深度已經觸及到瞭專業研究的門檻。作者對於隨機微分方程的引入是極其審慎的，他花瞭相當大的篇幅來解釋布朗運動的性質和鞅的特性，而不是像某些教材那樣直接將隨機微積分的工具箱扔給讀者。這種對基礎完備性的堅持，雖然拉長瞭入門時間，但一旦讀者成功跨越這道門檻，後續理解布萊剋-斯科爾斯模型等衍生品定價框架時，就會感到豁然開朗。在我看來，這本書的價值恰恰在於它的“不妥協”，它不迎閤初學者的畏難情緒，而是要求讀者付齣相應的努力去掌握這套強大的分析工具。對於那些真正想在量化領域有所建樹的人，這本書提供的底層邏輯支撐是無可替代的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示設計，簡直是為習慣瞭視覺化學習的現代讀者量身定做的。在涉及偏微分方程求解或復雜函數圖像展示的部分，清晰的二維和三維圖錶有效地避免瞭純文字描述帶來的空間想象障礙。舉個例子，當作者闡述斯通的對稱性假設在生産理論中的應用時，那張展示無差異麯綫如何隨著相對價格變化而調整的圖示，比任何冗長的文字解釋都來得直觀有力。更妙的是，它巧妙地穿插瞭一些“曆史側注”或者“思想起源”的短文，比如對拉格朗日乘數法最初在物理學中萌芽的簡短介紹，這不僅豐富瞭閱讀體驗，也讓讀者明白這些數學工具並非憑空齣現，而是人類智慧在解決實際問題過程中逐漸提煉齣來的結晶。這使得閱讀過程不再是機械的知識輸入，而更像是一次與經濟學和數學先驅思想的對話，讓人在理解知識點的同時，也對整個學科的發展脈絡有瞭更宏觀的認識。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的深度遠超我原先的預期，它更像是一本為那些想在計量經濟學或金融工程領域深耕的人準備的“內功心法”，而不是一本給入門者快速掃盲的教科書。它的嚴謹性是毋庸置疑的，對於每一個定理的證明過程，作者都給予瞭詳盡的鋪陳，絲毫沒有跳躍，這對於追求數學本質的讀者來說是一種享受。但同時也意味著，對於基礎不夠紮實的讀者，初次閱讀時可能會感到一定的壓力。我尤其欣賞它在引入動態優化問題時所采用的敘事結構，它並沒有直接拋齣哈密頓-雅可比方程（雖然最終也會用到），而是先用一個關於資源枯竭模型的思想實驗來引導讀者認識到時間價值的重要性，然後纔自然而然地引齣最優控製理論的框架。這種層層遞進、水到渠成的感覺，使得復雜的優化問題不再是橫亙在麵前的數學高山，而更像是一條需要耐心攀登的自然路徑。這本書要求讀者不僅要“知道”公式怎麼用，更要“理解”它在經濟學假設下産生的內涵，這纔是它真正價值所在。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我贊賞的一點是，它對數學模型假設的批判性討論。在許多經濟數學教材中，模型一旦建立，其背後的假設往往被當作理所當然的事實來處理，但這本書卻花費瞭專門的章節來討論“當假設不成立時會發生什麼”。例如，在討論古典經濟學中的穩定均衡時，作者不僅展示瞭如何用不動點定理來證明均衡的存在性，還進一步探討瞭如果市場信息傳遞存在摩擦或非綫性時，模型收斂性的穩定性會受到何種影響。這種對模型局限性的深刻反思，培養瞭一種健康的懷疑精神，提醒讀者，數學模型永遠是現實的簡化，正確的應用需要對簡化程度有清醒的認識。它教會我的不僅僅是“如何計算”，更是“何時計算”以及“計算結果意味著什麼”。這種哲學層麵的引導，是任何一本單純的計算指南所無法給予的深度體驗。

评分☆☆☆☆☆

這本關於經濟數學的書，從頭到尾都充滿瞭對那些抽象概念的精妙拆解，讓我這個初學者感覺像是拿著一把精密的工具箱，一點點地拆開瞭一個原本以為自己永遠無法理解的復雜機械。作者的敘述方式非常獨特，不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是將每一個數學工具，比如極限、導數、積分，都放在一個具體的經濟學場景中去解釋其“為什麼”和“如何用”。我記得最清楚的是關於邊際成本和邊際收益的討論，書中並沒有僅僅停留在微積分的定義上，而是深入探討瞭企業如何在信息不完全的情況下，利用這些工具來優化産量決策，達到利潤最大化的目標。特彆是在講解多元函數的偏導數時，作者通過一個小型跨國公司産品定價的案例，將原本枯燥的數學符號轉化成瞭管理層需要權衡的實際因素，比如不同市場的價格彈性差異。讀完這部分，我感覺自己仿佛真的坐在瞭公司的決策桌前，手裏拿著的不再是數學題，而是關乎生死的商業抉擇。這種將理論與實踐緊密結閤的寫法，極大地激發瞭我繼續鑽研下去的動力，讓我看到瞭數學在經濟決策製定中的強大力量。這本書成功地架起瞭微積分理論與現實經濟活動之間的橋梁，而不是僅僅停留在純粹的數學推導層麵。