e通高中數學講義：第四冊(I,II)(第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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進入第四冊，延續第三冊平麵嚮量的幾何學，開起空間嚮量概念的一頁，除瞭空間概念，平麵方程式，還有空間中直綫的對稱比例式、參數式、兩麵式，再延續矩陣推移，鏇轉等代數結閤幾何學的概念，反矩陣存在的充分必要條件，利用反矩陣解代數解，再到深度的圓錐麯綫有拋物綫、橢圓、雙麯綫，每種麯綫均存在我們日常生活之中，卻有著不同的定義，讓同學有理論基礎。

浩瀚書海：探索知識的邊界 本捲聚焦於數學思維的深度拓展與應用實踐，旨在為讀者提供一套超越傳統教材範疇的進階學習資源。本書內容涵蓋瞭微積分初步、概率論基礎、離散數學導引三大核心闆塊，力求在夯實基礎的同時，引導讀者接觸更廣闊的數學領域。 第一部分：微積分的初探與幾何直觀的建立 本部分旨在為高中階段的數學學習者構建清晰的極限、導數與積分的概念框架，側重於直觀理解與基礎運算能力的培養，而非嚴謹的數學分析證明。 第一章：極限——運動中的數學語言 本章從直觀的“無限接近”概念入手，探討數列的收斂性與函數的極限。 1.1 數列的極限：引入“ε-N”思想的樸素形式，通過具體實例，如調和數列和幾何數列的收斂性判斷，建立對極限的直觀感受。重點分析振蕩數列（如 $(-1)^n$）的性質，理解極限存在的必要條件。 1.2 函數極限的定義與性質：側重於函數在某一點的左右極限，以及自變量趨於無窮遠時的極限。通過圖像分析法（如“夾逼定理”的應用），解決涉及三角函數和指數函數的極限計算。不涉及 $epsilon-delta$ 語言的正式推導，但強調其背後的邏輯意義。 1.3 無窮小與無窮大：對比無窮小的概念及其在極限簡化計算中的作用。學習如何利用等價無窮小的思想進行快速求解，提升解題效率。 1.4 連續性：將極限的概念自然過渡到函數的連續性判斷。分析分段函數的連續性問題，並探討閉區間上連續函數的零點定理和介值定理的幾何意義，強調其在求解方程近似解中的應用潛力。 第二章：導數——變化率的精確刻畫 導數是描述瞬時變化率的核心工具。本章著重於導數的幾何意義——切綫的斜率，以及其在物理學和經濟學中的實際意義。 2.1 導數的定義與幾何意義：從平均變化率過渡到瞬時變化率。詳細解析割綫極限到切綫的幾何過程，並掌握常見基本初等函數的求導法則（冪函數、三角函數、指數與對數函數）。 2.2 導數的運算法則與復閤函數求導：係統梳理加減乘除、乘積、商的求導法則。重點訓練復閤函數的鏈式法則（Chain Rule）的應用，這是後續高級微積分的基礎。通過多層嵌套函數實例，鞏固對法則的靈活運用。 2.3 高階導數：介紹二階導數的概念，並初步探討其在描述函數凹凸性方麵的潛在聯係（僅作定性引入，不深入麯率分析）。 2.4 導數的應用：函數圖像的分析：這是本章的重點應用。利用導數確定函數的單調區間、極值點（局部最大值與最小值）。通過“一階導數判定法”，繪製復雜函數的草圖，並解決優化問題（如最大麵積、最小成本問題的建立與求解）。 第三章：積分——纍積與麵積的數學錶達 本部分將微積分的概念從“變化率”反轉到“纍積量”，介紹定積分的基本概念與初步應用。 3.1 不定積分的概念與基本方法：將微分視為積分的逆運算，介紹不定積分的性質。重點學習直接積分法和換元積分法（Substitution Rule）的常見模式，如三角函數代換、指數代換的初步應用。 3.2 定積分的幾何意義：從黎曼和的思想齣發，引入定積分的定義，強調其代錶的“麯綫下麵積”。 3.3 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）：介紹連接微分與積分的橋梁——微積分基本定理。運用該定理計算由基本函數圍成的平麵圖形的麵積，特彆是與坐標軸圍成的區域。 3.4 定積分的簡單應用：初步探討利用定積分計算簡單的體積問題（如鏇轉體的體積，僅限於簡單形狀的初步概念）。 --- 第二部分：概率論基礎與隨機事件的量化 本部分旨在係統梳理概率論的基礎公理體係，著重於對隨機現象的量化描述，為後續的統計學學習打下堅實的基礎。 第四章：隨機事件與概率的基本規律 本章聚焦於古典概率模型與樣本空間的精確定義。 4.1 隨機試驗與樣本空間：明確隨機事件的內涵，區分必然事件、不可能事件與隨機事件。掌握樣本空間的構造方法，特彆是涉及多次試驗的結果集閤。 4.2 事件的運算與關係：對概率的加法法則和乘法法則進行係統闡述。重點辨析互斥事件與對立事件的區彆，以及它們在概率計算中的應用。 4.3 古典概型與幾何概型：詳述古典概型的計算原則（等可能性假設），並拓展到幾何概型，理解“概率即比值”的直觀解釋。 4.4 條件概率與獨立性：引入條件概率的概念，理解“在某事件發生的情況下，另一事件發生的可能性”。深入探討事件的相互獨立性，及其在聯閤概率計算中的簡化作用。 第五章：隨機變量與常見分布 本章將概率的知識從離散事件推廣到連續變量的量化描述。 5.1 離散型隨機變量：定義隨機變量，並構建其概率分布列（Probability Mass Function, PMF）。重點分析伯努利試驗與二項分布的構造條件與參數意義，並進行實際應用舉例。 5.2 常見離散分布的特徵：介紹泊鬆分布作為稀有事件發生率的近似模型，理解其參數 $lambda$ 的物理意義。 5.3 連續型隨機變量的初步認識：定性引入概率密度函數（PDF）的概念，解釋其與直方圖的關係，理解麯綫下麵積代錶概率的意義。僅涉及均勻分布的麵積計算。 5.4 期望與方差：定義離散型隨機變量的數學期望（均值）和方差（離散程度）。掌握期望的綫性性質，並能用期望和方差來評估隨機試驗的長期平均錶現和波動性。 --- 第三部分：離散數學的初步接觸——結構與邏輯 本部分旨在拓寬讀者的數學視野，介紹與連續數學截然不同的離散數學的思維方式，為計算機科學和邏輯推理打下基礎。 第六章：集閤論與邏輯基礎的迴顧與深化 本章將高中階段接觸的集閤概念提升到更嚴格的層麵，並引入命題邏輯的基本元素。 6.1 集閤的運算與錶示法：復習並深化集閤的包含、交、並、補集運算。重點分析文氏圖在復雜集閤關係中的應用，以及集閤的笛卡爾積。 6.2 映射與函數關係：從集閤的角度重新審視函數，討論滿射、單射和雙射的概念，理解它們在代數結構中的重要性。 6.3 命題與連接詞：介紹命題（Proposition）的概念，掌握“與 ($land$)”、“或 ($lor$)”、“非 ($ eg$)”等基本邏輯連接詞及其真值錶。 6.4 充分條件、必要條件與充要條件：結閤邏輯連接，精確分析和判斷數學陳述中的條件關係，避免邏輯上的歧義。 第七章：圖論基礎與組閤計數 本章引入圖論的基礎概念，這是現代網絡分析和算法設計的基礎。 7.1 圖的基本概念：定義圖（Graph）、頂點（Vertex）、邊（Edge）。區分有嚮圖與無嚮圖，以及完全圖、二分圖等基本類型。 7.2 路徑、迴路與連通性：探討圖中的路徑、迴路（環）的概念，以及圖的連通性判斷。初步介紹歐拉路徑和哈密頓路徑的直觀意義。 7.3 樹的概念（Tree）：介紹樹作為無環連通圖的特殊結構，理解其在層次結構錶示中的重要性。 7.4 組閤分析進階：復習排列與組閤的原理，並重點講解二項式定理的完整展開式及其係數的性質。引入鴿巢原理（Pigeonhole Principle）作為解決存在性問題的強大工具，並展示其在構造性證明中的應用。 本書力求以清晰的邏輯結構、豐富的例題和貼近實際的應用場景，帶領讀者完成從高中數學到更高等數學的平穩過渡。全書的敘述風格注重數學思想的滲透，而非純粹的技巧堆砌。

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這次拿到這本《e通高中數學講義：第四冊(I,II)(第三版)》，說實話，拿到手的時候還是有點小期待的。高中的數學，尤其是到瞭高年級，感覺就像是在解一道越來越復雜的謎題，有時候真的需要一本靠譜的“地圖”來指引方嚮。翻開目錄，看到那些熟悉的章節名稱，腦子裏立刻就浮現齣以前課堂上老師講解的場景，還有那些讓我頭禿的證明題。這本書的排版設計看起來挺舒服的，字體大小適中，不會覺得擁擠，而且知識點的劃分也很清晰，這一點很重要，我容易走神，如果排版亂七八糟的，我可能一下子就放棄瞭。我比較注重學習過程的連貫性，希望這本書在知識點的過渡上能夠自然流暢，不要突然跳躍，讓我跟不上思路。而且，我對例題的質量有著比較高的要求，希望它不僅能展示解題步驟，更重要的是能解釋清楚每一步的思路和原理，最好能有一些“點撥”性的提示，讓我明白為什麼這麼做，而不是死記硬背。如果遇到一些比較抽象的概念，希望它能用生動形象的比喻或者圖示來幫助理解，這樣學習起來纔不會那麼枯燥。總的來說，我對它的期望值還是挺高的，希望它能成為我高中數學學習路上的一位得力助手。

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拿到這本《e通高中數學講義：第四冊(I,II)(第三版)》之後，我的第一感覺是它好像是一本“老朋友”。高中數學的學習過程，有時候就像是在和一些熟悉的“老朋友”打交道，它們有自己的脾氣和套路，需要我們去深入瞭解。我一直覺得，數學的魅力在於它的邏輯性和條理性，而這本講義，我希望它能夠完美地展現這一點。我特彆看重的是它在概念講解上的深度和廣度。我希望它能不僅僅是停留在錶麵的定義和性質，更能深入到概念的産生背景、發展過程以及與其他知識點之間的內在聯係。比如說，某個定理是如何一步步推導齣來的，它的思想精髓在哪裏，在解決問題時如何靈活運用。而且，對於一些容易混淆的概念，我希望它能進行詳細的辨析，用清晰的語言和恰當的例子來區分它們，避免我産生誤解。我還希望它在練習題的設計上能有梯度，從基礎鞏固到能力提升，再到思維拓展，能夠層層遞進，讓我在掌握知識的同時，也能不斷挑戰自我。如果這本書能幫助我建立起一個清晰、完整的數學知識體係，那將是對我最大的幫助。

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這次拿到這本《e通高中數學講義：第四冊(I,II)(第三版)》，我腦子裏閃過的第一個念頭就是：“終於有可以依賴的‘工具箱’瞭！”高中數學，尤其是後麵幾冊，很多內容都開始變得抽象和復雜，如果沒有一個好的參考書，感覺就像是在黑暗中摸索。我非常期待這本書在解決疑難問題方麵的“神通”。我遇到的一個普遍問題是，有時候題目看起來很常規，但就是找不到切入點，或者解到一半就卡住瞭。我希望這本書能提供一些“解題錦囊”，裏麵包含瞭各種題型的常見陷阱、解題技巧，以及一些非傳統的、更巧妙的解法。而且，對於那些“壓軸題”或者競賽類型的題目，我希望能看到一些深刻的剖析，分析齣題者的意圖，以及解題思路的關鍵所在。我也會關注它在圖錶和公式呈現上的清晰度，畢竟很多數學問題都是通過圖形和公式來錶達的，如果這些元素不夠直觀，很容易讓人産生誤解。如果這本書能給我帶來一種“原來如此”的頓悟感，那就是它的最大成功瞭。

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拿到《e通高中數學講義：第四冊(I,II)(第三版)》這本厚厚的書，我第一反應就是它可能要成為我書架上最“常客”的一員瞭。高中數學的學習，在我看來，更像是一種思維方式的訓練，而這本講義，我希望它能成為我的“思維教練”。我尤其關注的是它在提升數學思維和解題能力方麵的設計。我希望它不僅僅是知識點的羅列，更能通過精心設計的例題和習題，引導我進行發散性思考，培養我分析問題、解決問題的能力。比如，遇到一道題目，我希望它能鼓勵我去探索多種解法，而不是僅僅滿足於一個正確答案。我也希望它能提供一些關於“如何學習數學”的建議，比如如何有效地預習、復習，如何提高聽課效率，如何進行錯題整理等等，這些“軟技能”的指導，對於我這樣在學習上需要係統性幫助的學生來說，至關重要。如果這本書能讓我感受到學習數學的樂趣，並且真正提升我的數學素養，那它在我心中就不僅僅是一本教材，更是一位良師益友瞭。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《e通高中數學講義：第四冊(I,II)(第三版)》的時候，我第一眼就被它厚實的封麵和簡潔的標題吸引瞭。我一直覺得，高中數學就像是在攀登一座高峰，越往上越難，也越需要穩紮穩打的根基。這本講義，我希望它能給我提供這樣堅實的支撐。我特彆關心的是它在解題技巧方麵的呈現方式。我遇到的問題往往不是不知道公式，而是不知道在什麼情況下使用哪個公式，以及如何巧妙地運用公式去解決那些看起來很棘手的應用題。所以，我非常期待它能提供一些“獨傢秘籍”或者“解題套路”，不是那種死闆的套用，而是能夠舉一反三，觸類旁通的思路。另外，對於一些比較難的證明題，我希望它能給齣多種解法，並且分析不同解法的優劣，這樣我纔能更好地理解數學邏輯的嚴謹性。當然，如果能有一些拓展性的內容，比如一些數學史的趣聞或者與現實生活中的聯係，那就更好瞭，這樣可以激發我對數學的興趣，讓我覺得數學不僅僅是考試的工具，更是理解世界的一種方式。總的來說，我希望這本書能夠給我帶來一種“豁然開朗”的感覺，讓我覺得那些曾經難以逾越的數學難題，現在有瞭清晰的路徑。