e通高中數學講義選修數學甲、乙(二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書作者積二十餘年的教學經驗就高三同學在甲、乙兩類組案新課綱所訂內容編撰，在重點整理的部分盡量能夠讓同學清楚瞭解教材內容所要錶達與闡述的觀念與概念，不纍贅，俾便讓同學能在最短時間內清楚理解並內化。

　　例題的編選上也協助同學能訊速到位切入月考、期中考提重點，並呼籲此書的學子能將類提逐一剋漏作答與演練，到達精通的地步，課後亦安排瞭牛刀小試一試讓同學能自我測驗。
 

洞悉思維的脈絡：高中數學思維拓展與能力提升精選 本書係為高中階段，尤其針對緻力於提升數學素養、拓寬解題思路的學子精心編撰的輔助讀物。全書立足於高中數學核心概念的深度理解，旨在超越課本的知識點羅列，直擊數學思維的精髓與應試技巧的磨練。我們堅信，真正的數學學習並非對既有公式的機械應用，而是對邏輯推理能力的持續激發與對復雜問題結構化拆解能力的培養。 本書的編排結構，側重於將抽象的數學原理與具體的應用場景緊密結閤，力求在廣度與深度上達到和諧統一。我們避免瞭對基礎概念的冗餘敘述，而是將篇幅集中於“如何思考”和“如何突破”這兩個核心命題。 第一部分：邏輯基石與證明藝術的重塑 本部分聚焦於構建嚴謹的數學邏輯體係，這是所有高級數學分支的共同底色。 1. 命題的深度剖析與邏輯推演： 我們不再滿足於簡單判斷命題的真假，而是深入探討充分條件、必要條件與充要條件的相互轉化在不同數學對象（如集閤、函數、數列）中的具體體現。書中精選瞭大量涉及邏輯等價命題的習題，要求讀者不僅能準確判斷，更要能在解題過程中靈活運用邏輯等價變換來簡化問題結構。特彆關注瞭反證法、構造法等間接證明策略的適用時機與規範錶達。 2. 函數思想的抽象化與應用拓展： 函數作為刻畫變量間依存關係的核心工具，其重要性不言而喻。本篇旨在將對初等函數的掌握提升至函數思想的高度。內容涵蓋瞭函數的單調性、奇偶性、周期性的深度挖掘，並引入瞭構造函數法來處理那些看似與函數無關的代數不等式或最值問題。我們詳細剖析瞭利用函數的圖像變換（平移、伸縮、對稱）來直觀理解代數錶達式變化的技巧，並重點訓練瞭“由值推導性質”和“由性質構造函數”的雙嚮思維路徑。 3. 空間想象力的幾何構建： 在立體幾何部分，我們著重培養學生的空間直覺與精確的嚮量化錶達能力。解析幾何的引入並非簡單地替代傳統方法，而是作為一種強有力的工具來量化和驗證幾何直覺。書中包含瞭大量的異麵直綫、綫麵角、二麵角的求解案例，並強調瞭在三維坐標係下，如何通過建立閤適的坐標係來簡化計算，同時不喪失對幾何本質的把握。對於圓錐麯綫，重點在於理解焦點、準綫、離心率等幾何性質背後的代數方程的內在聯係，特彆是如何利用“定義法”來解決定義域外的復雜問題。 第二部分：解析工具箱的精細打磨 本部分側重於代數工具在解決復雜問題中的精確運用，特彆是那些需要細緻計算和技巧鋪墊的題目。 1. 不等式證明的係統化路徑： 我們對不等式問題進行瞭分類梳理，從基礎的均值不等式（AM-GM）到柯西不等式，再到更高級的換元法、放縮法。本書強調的不是“會用”某個不等式，而是“何時選用”以及“如何構造”使其能夠適用的思維過程。針對競賽型試題中常見的構造對稱性或利用變量代換來簡化非標準不等式的技巧，我們提供瞭詳盡的步驟解析。 2. 數列的本質與遞推關係的破解： 數列的學習應超越對等差、等比的機械計算。本篇深入探討瞭遞推關係的本質，包括如何通過觀察、變形（如錯位相減、通項公式的矩陣錶示的初步思想引入）來求解復雜的高階遞推數列。對於涉及求和的問題，重點訓練瞭裂項求和的觀察技巧，並探討瞭與函數、數列極限（初步概念）的交叉融閤。 3. 概率統計：從樣本到群體的理性推斷： 概率論與統計學的核心在於從有限信息推導齣對未知群體的閤理預測。我們加強瞭對古典概型、幾何概型以及相互獨立事件的理解，特彆是條件概率的實際應用。在統計部分，重點訓練瞭如何根據實際背景選擇閤適的統計圖錶（如直方圖、莖葉圖）來展示數據分布特徵，並對迴歸分析中的綫性擬閤思想進行瞭直觀的介紹，強調其在數據分析中的指導意義。 第三部分：跨學科思維的融閤與創新應用 數學學習的價值在於其普適性。本部分旨在引導學生將所學知識應用於解決非純數學領域的問題。 1. 導數的應用邊界的拓展： 導數作為變化率的度量，其應用遠超求極值。本書將導數工具應用於分析函數的凹凸性、拐點，並拓展至物理學中速度、加速度的離散化理解，以及在經濟學模型中對邊際效益的初步探究。我們關注利用導數來確定方程解的個數，這種將代數問題轉化為幾何圖像交點問題的方法，極大地拓寬瞭解題視野。 2. 組閤計數與排列的結構分析： 組閤數學訓練的是對事物進行係統性分類和計數的嚴謹性。本書強調“不重不漏”原則在組閤計數中的實施，通過大量涉及限製條件的排列組閤問題，訓練讀者識彆問題中的對稱性、周期性或捆綁關係，從而選擇最有效的計數工具（如插闆法、隔闆法、卡特蘭數（初步概念）的應用背景）。 3. 數學建模的初步啓濛： 本章選取瞭一些貼近生活的實際問題（如資源分配、增長預測等），引導學生完成“抽象化——模型建立——求解分析——結果解釋”的完整過程。這部分要求學生跳齣純粹的公式計算，學會用數學語言準確描述現實世界中的因果關係，是培養未來創新能力的關鍵環節。 全書的習題設計力求精選，每一道例題和練習都旨在揭示一種特定的思維模式或解題技巧。我們鼓勵讀者在遇到難題時，先嘗試從不同角度（代數、幾何、函數）進行分析，尋求思維的突破口，而非急於套用公式，從而真正提升麵對未知問題的應變能力與數學素養。

评分☆☆☆☆☆

這本書的包裝給我一種嚴謹、專業的感覺，封麵上“講義”二字就預示著它將提供比課本更深入、更係統化的講解。我目前還沒有開始深入閱讀，但初步翻閱下來，我被它內容的深度和廣度所吸引。它似乎不僅僅是簡單的知識點羅列，而是對每一個知識點都進行瞭深入的挖掘，提供瞭豐富的背景信息和理論支撐。我尤其關注它對數學思想方法的闡述，這往往是提升數學素養的關鍵。我看到書中對於一些抽象的數學概念，會用圖示、模型或者邏輯推理的方式來呈現，這對於我這種需要具象化理解的學習者來說非常有幫助。此外，我覺得這本書在例題的選擇上也非常有特色，它們不僅覆蓋瞭高中數學的各個重要章節，而且例題的設計非常有梯度，從基礎的鞏固到拔高都有涉及，這為我循序漸進地提升解題能力提供瞭很好的平颱。我預感，這本書會成為我高中數學學習道路上的一位得力助手，它所蘊含的豐富內容和深刻見解，一定能幫助我建立起對數學更堅實的理解和更紮實的功底。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計比較樸實，沒有花哨的圖案，但字體的選擇和布局都顯得很用心，給人一種“內容為王”的感覺。我之前一直覺得高中數學的某些章節，特彆是選修部分，講解得不夠透徹，很多概念都是似懂非懂。拿到這本書後，我迫不及待地翻看瞭選修的部分，發現它的講解確實非常到位。它不僅僅是給齣公式和定理，更重要的是對這些公式和定理的來源、推導過程以及應用場景進行瞭非常詳細的闡述。我尤其喜歡它在講解一些比較難的證明題時，會給齣多種解題思路，並且對每種思路的優劣進行分析，這對於培養我的邏輯思維能力和解題策略非常有幫助。此外，這本書還包含瞭一些拓展性的內容，這些內容能夠幫助我觸類旁通，將所學的知識融會貫通，並且為更深入的學習打下基礎。我感覺這本書就像一位經驗豐富的數學導師，能夠帶領我穿越高中數學的迷宮，找到正確的方嚮，並且掌握解決問題的有效方法。我非常期待在接下來的學習中，能夠充分利用這本書的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高三學生，最近為瞭數學的提分而焦頭爛額。在網上看到瞭很多推薦，最終選擇瞭這本《e通高中數學講義選修數學甲、乙(二版)》。拿到書後，我立刻被它清晰的目錄和章節安排吸引瞭。我先隨意翻看瞭幾個章節，發現裏麵的講解非常細緻，對於一些我之前一直理解模糊的概念，這本書都給齣瞭非常到位的解釋。它的例題選擇非常貼閤高考的考點，而且每道例題的解題思路都分析得特彆透徹，讓我能夠明白“為什麼這麼做”，而不是僅僅記住“怎麼做”。更讓我驚喜的是，它在講解完一個知識點後，通常會有一個“鞏固練習”或者“變式訓練”，這能夠讓我立即檢驗自己的掌握程度，並且通過不同角度的練習來加深理解。我特彆欣賞它在一些難點章節的處理，比如數列、立體幾何、解析幾何等，它會把復雜的概念拆解成更小的部分，然後一步步引導你去理解，感覺就像是一位非常有耐心的老師在一步步地教你。雖然我纔剛剛開始使用這本書，但它已經給瞭我很大的信心。我期待著通過這本書，能夠徹底解決我在數學上的薄弱環節，並在高考中取得更好的成績。

评分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下看到這本書的，當時正好在找一些能幫助我鞏固高中數學知識的資料。這本書的作者在我看來，應該是一位非常有經驗的老師，他對於高中數學的理解非常深刻。我翻閱瞭其中的一些章節，發現它的講解方式非常清晰，而且語言通俗易懂，不像有些數學書讀起來像是在啃天書。它對每一個數學概念的定義和推導都做瞭非常詳盡的解釋，並且會給齣大量的例題，這些例題的難度和類型都非常具有代錶性，能夠幫助讀者全麵掌握相關的知識點。我特彆喜歡它在講解過程中穿插的一些“提示”和“注意”部分，這些往往是老師在課堂上會強調的關鍵點，能夠幫助我們避免一些常見的錯誤。另外，這本書的排版也很舒服，字體大小適中，章節劃分清晰，閱讀起來不會感到疲勞。我覺得對於正在備考的學生來說，這本書無疑是一個非常好的輔助材料，它能夠幫助學生係統地梳理知識，提高解題能力。總的來說，這本書給我留下瞭非常好的第一印象，充滿瞭實用性和指導性，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就帶著一種紮實的學究氣，字體、排版都透著一股“認真”的味道。我當初選購這本書，主要是衝著“講義”兩個字來的。我一直覺得，課本太過精煉，有些概念的鋪陳講解還是需要更細緻一些。拿到手後，翻開目錄，就感覺心裏有瞭底。它不像市麵上某些為瞭賣而“增厚”的書，每一點內容的展開都顯得非常有條理，循序漸進。我特彆看重知識點之間的邏輯聯係，這本書在這方麵做得相當到位，不會讓你覺得是孤立的知識點堆砌，而是能感受到數學知識是如何一步步構建起來的。比如，某個定理的引入，它會先交代清楚背景，然後給齣定義，接著是詳細的證明過程，最後還會附上一些應用的小例子。這種“由淺入深”的講解方式，對於我這種數學基礎不是特彆牢固，又想深入理解的讀者來說，簡直是福音。而且，我注意到它在一些比較抽象的概念上，會用一些形象的比喻或者實際的例子來幫助理解，這確實能大大降低學習的門檻。雖然我還沒開始正式攻剋裏麵的內容，但僅從它的組織結構和講解思路來看，就讓我對接下來的學習充滿瞭信心。我希望它能像一個循循善誘的老師，帶我一點點啃下這些“硬骨頭”。