升科大四技：數學C總復習講義(2016最新版)(附解答) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書係依據教育部於民國九十七年所發布的「職業學校課程綱要」編寫而成。

　　本書內容除「重點整理」外，每章精選的例題均以「老師講解」搭配相同類型的「學生練習」與「類題」，其目的在於提供學生思考與演練的機會，加深學習的成效。

　　另每章最後附有實力評量，共分兩級，分彆是「自我挑戰」與「曆屆試題」，其中「自我挑戰」中用「*」標示的題目，為該章的進階題型。試題由淺入深、循序漸進，讓學生瞭解考試重點與命題的趨勢。

　　本書中所有的計算題目，包含老師講解、學生練習與實力評量，每一題均附詳細解析過程，讓學生自我學習沒煩惱！

　　註1：本講義配閤最新課程標準編寫，並「適用於各版本」。
　　註2：本書（2014最新版）已新增102統測試題，更新速度最快！
　　註3：本講義附有解答本，物超所值！

精粹演算：當代高等數學核心概念解析與應用實例 本書旨在為具有一定微積分基礎的學習者提供一個深入、係統且聚焦於實際應用的高等數學學習資源。它並非對傳統微積分教材的簡單復述，而是著眼於現代科學、工程及經濟學領域中最為關鍵和頻繁使用的數學工具進行精煉的梳理、嚴謹的論證以及靈活的應用拓展。本書的結構設計旨在最大化學習效率，將抽象的理論與具體的應用場景緊密結閤。 --- 第一部分：多變量微積分的深度拓展與幾何直觀 本部分將超越單變量函數的範疇，深入探索 $mathbb{R}^n$ 空間中的分析。我們不再僅僅關注導數和積分的符號運算，而是著重於理解梯度、散度、鏇度的物理和幾何意義，以及它們如何統一描述自然界中的場論現象。 1. 嚮量場與偏導數的幾何意義 詳細闡述偏導數在多維空間中的方嚮敏感性。通過構建具體的嚮量場示例（如流體力學中的速度場或電磁場），直觀展示偏導數矩陣（雅可比矩陣）如何作為局部綫性近似的基石。重點討論鏈式法則在復雜函數組閤中的應用，並引入方嚮導數的概念，確保讀者能夠準確把握函數在任意方嚮上的變化率。 2. 極值點的有效識彆與約束優化 本書對極值點的分析將從二次型理論（Hessian矩陣的特徵值分析）的角度深入探討局部最優的性質（鞍點、局部極大/極小）。在約束優化方麵，拉格朗日乘數法將被置於更廣闊的背景下討論，並結閤幾何解釋——即在約束麯麵上，目標函數梯度必須與約束函數的梯度共綫。此外，還將介紹邊界法和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件的基礎框架，為後續接觸非綫性規劃打下堅實基礎。 3. 多重積分的坐標變換藝術 勒貝格測度理論的思想雖不在此展開，但本書將通過黎曼和的極限過程，嚴密推導直角坐標係到極坐標係、柱坐標係乃至球坐標係的轉換公式。關鍵在於深入剖析雅可比行列式（或稱雅可比因子）在麵積和體積元素中的作用，解釋為何它不僅僅是一個代數計算，而是衡量坐標變換下“形變”程度的關鍵幾何量。書中包含大量涉及不規則區域積分的實例，強調如何根據積分區域的對稱性或復雜性選擇最優的坐標係。 4. 綫積分、麵積分與格林、斯托剋斯定理的物理內涵 這是本部分的核心。我們將格林定理視為二維平麵上路徑積分與區域積分之間的橋梁，強調其在計算平麵保守場功或判斷鏇轉性方麵的效用。隨後，將概念推廣到三維空間中的斯托剋斯定理（鏇度與環量）和散度定理（高斯定理，通量與源匯）。這些定理的講解將始終圍繞物理概念展開：綫積分的“纍積效應”、麵積分的“穿過效應”，幫助讀者建立起對場論基本定律的深刻理解。 --- 第二部分：基礎微分方程：從模型到求解 微分方程是連接數學模型與現實世界的語言。本部分聚焦於最常見的綫性常微分方程（ODE）及其在物理、生物和金融中的應用，同時對初值問題的穩定性進行初步探討。 1. 一階微分方程的分類與精確解法 係統迴顧可分離變量法、積分因子法（一階綫性方程）和恰當性檢驗（恰當方程）。特彆地，伯努利方程和裏卡提方程的降階技巧將被詳細剖析，展示如何通過巧妙的變量替換將復雜的一階方程轉化為更易處理的形式。 2. 二階綫性常微分方程的結構理論 重點闡述齊次與非齊次方程的解的疊加原理，並基於該原理推導齣常係數綫性方程的通解結構。對於非齊次項的求解，將詳細對比“待定係數法”的適用範圍及其局限性，並引入“參數變易法”（拉格朗日法），確保讀者掌握一種普適性更強的求解策略。對於欠阻尼、過阻尼和臨界阻尼等經典物理模型，將提供完整的建模與求解流程。 3. 級數解法與特解的構建 在常係數法失效（如係數是變量）時，級數解法是必要的工具。本書將介紹以常點為中心的泰勒級數展開法，並詳細講解如何處理正則奇點，引入弗羅貝尼烏斯（Frobenius）方法，從而構造齣涉及對數項的廣義冪級數解。這部分內容將與勒讓德方程、貝塞爾方程的初步介紹相結閤，為後續接觸特殊函數打下基礎。 4. 拉普拉斯變換：時域到頻域的橋梁 拉普拉斯變換將被介紹為一種強大的代數工具，用於解決含有不連續輸入（如衝擊函數、階躍函數）的初值問題。我們將詳盡講解變換的基本性質、逆變換的求解技巧，並重點演示如何利用捲積定理處理係統響應問題，清晰展示其在工程控製中的巨大威力。 --- 第三部分：綫性代數在高級分析中的應用前沿 本部分不再將綫性代數視為孤立的代數分支，而是將其作為理解高維數據、係統穩定性和微分方程解空間的必備工具。 1. 特徵值與特徵嚮量的動力學解釋 超越基礎的計算，本章強調特徵分解（Diagonalization）的意義：它代錶瞭對係統基底的最佳選擇，使得在新的坐標係下，綫性變換可以被簡化為純粹的伸縮。我們將用綫性係統（如二元常微分方程組）的穩定性和相圖分析來闡釋特徵值正負與係統行為（結點、鞍點、中心）之間的直接關係。 2. 矩陣函數與指數映射 矩陣指數 $e^{At}$ 是求解綫性常微分方程組 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的核心。本書將通過泰勒級數定義，結閤矩陣的對角化或若爾當標準型（Jordan Form）來計算矩陣指數，確保讀者理解其在連續時間係統演化中的重要性。 3. 正交性、投影與最小二乘法 深入探討內積空間中的正交分解。通過格拉姆-施密特正交化過程，展示如何構造正交基。我們將應用這些概念到函數空間中，引齣傅立葉級數（作為函數空間的投影）的基礎，並詳細推導最小二乘法在數據擬閤與迴歸分析中的最優性，這是現代數據科學的基石。 --- 總結與展望 本書的敘事結構旨在引導讀者從“如何計算”過渡到“為何如此”以及“如何應用”。它強調數學工具的統一性，例如，多重積分中的雅可比行列式與綫性代數中的行列式本質關聯；梯度下降與拉格朗日乘數法的理論互通。本書不包含對微積分基礎概念的冗餘介紹，假定讀者已熟練掌握單變量微積分的計算和基本概念，緻力於在這些基礎上，構建起一套完整、深入且麵嚮現代應用的數學分析與方程求解體係。 每一個章節的練習題都經過精心設計，旨在測試對理論的掌握深度和靈活應用能力，而非簡單的機械計算。

1直綫方程式1
1-1直角坐標2
1-2距離公式5
1-3分點坐標6
1-4直綫的斜率與方程式10

2三角函數及其應用23
2-1有嚮角及其度量24
2-2三角函數的定義與圖形27
2-3三角函數的基本性質38
2-4和差角公式與二倍角公式40
2-5正弦與餘弦定理45
2-6解三角形問題49

3嚮量61
3-1嚮量的意義62
3-2嚮量的加減與實數積64
3-3嚮量的內積與夾角68
3-4點到直綫的距離72

4式的運算79
4-1多項式的四則運算80
4-2餘式與因式定理85
4-3多項方程式90
4-4分式與根式的運算95

5方程式105
5-1二元一次聯立方程式106
5-2二階、三階行列式與Cramer公式108

6復數121
6-1復數的四則運算122
6-2一元二次方程式的虛根126
6-3復數平麵與極式129
6-4棣美弗定理及其應用133

7不等式及其應用139
7-1二元一次不等式的圖形140
7-2綫性規劃146
7-3一元二次不等式149
7-4絕對不等式155

8數列與級數161
8-1等差數列與等差級數162
8-2等比數列與等比級數166

9指數與對數175
9-1指數與對數及其運算的意義176
9-2指數函數及其圖形181
9-3對數函數及其圖形185
9-4常用對數與其應用189

10排列與組閤197
10-1乘法原理與樹狀圖198
10-2排列202
10-3重復排列(補充教材)209
10-4組閤212
10-5重復組閤(補充教材)216
10-6二項式定理220

11機率與統計229
11-1樣本空間與事件230
11-2求機率問題236
11-3數學期望值246
11-4資料整理與與圖錶編製249
11-5算術平均數、中位數、百分等級259
11-6四分位差與標準差265
11-7抽樣方法
11-8解讀信賴區間與信心水準265

12二次麯綫279
12-1圓方程式280
12-2圓與直綫的關係284
12-3拋物綫的圖形與標準式289
12-4橢圓的圖形與標準式293
12-5雙麯綫的圖形與標準式297

13微積分及其應用311
13-1極限的概念(數列與函數)312
13-2無窮等比級數321
13-3多項函數的導數與導函數324
13-4微分公式326
13-5微分的應用331
13-6積分的概念與反導函數335
13-7多項函數的積分339

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的復習講義，不僅要提供知識，更要傳授方法。這本《升科大四技：數學C總復習講義》在這方麵做得非常齣色。作者不僅僅是羅列公式和定理，而是深入剖析瞭每個知識點背後的邏輯和應用場景。我最喜歡的一點是，它在講解過程中，會引導讀者去思考“為什麼會是這樣”，而不是簡單地“記住這個公式”。這種啓發式的教學方式，讓我對數學C的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到更深層次的原理。而且，講義中的題目設計非常巧妙，很多題目不僅僅考察知識的記憶，更注重對數學思維和解題策略的運用。我通過反復練習這些題目，逐漸培養瞭舉一反三的能力，麵對一些新穎的題目，也不會感到束手無策。附帶的解答部分，更是讓我欣喜，它詳細地展示瞭多種解題路徑，並分析瞭不同方法的優劣，這對我提升解題能力非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本《升科大四技：數學C總復習講義(2016最新版)(附解答)》我拿來復習數學C時，真的可以說是幫瞭我大忙。當時距離考試時間已經很近瞭，我感覺很多知識點都有些模糊，特彆是那些需要靈活運用的題目，更是讓我頭疼。翻開這本講義，首先映入眼簾的是清晰的排版和簡潔的語言，立刻就減輕瞭我原本有些焦慮的心情。作者在內容組織上非常有條理，從最基礎的概念迴顧，到各種題型的解析，再到最後的模擬測驗，層層遞進，非常適閤我這種需要係統性復習的學生。我特彆喜歡它在講解過程中會穿插一些“小貼士”或者“易錯點提醒”，這些細節之處的設計，讓我能夠快速抓住重點，避免走彎路。而且，解答部分也非常詳細，不僅僅是給齣答案，還對解題思路和步驟進行瞭深入的剖析，很多時候我卡住的地方，看完解答的說明後豁然開朗。這本講義讓我覺得，數學C不再是那些枯燥無味的公式堆砌，而是可以通過理解和練習掌握的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學C一直有點怵，總覺得它涵蓋的範圍太廣，很多概念都似是而非。抱著試試看的心態，我入手瞭這本《升科大四技：數學C總復習講義》。剛開始翻閱時，我被它的內容深度和廣度所震撼，感覺它就像一本濃縮的數學C百科全書。作者的講解方式非常深入淺齣，即使是比較抽象的概念，也能通過生動的例子和圖示變得易於理解。我最看重的是它對解題技巧的闡述，很多我以前覺得很棘手的題目，在看瞭講義的解法後，發現原來有如此巧妙的思路。而且，它針對不同類型的題目提供瞭多種解題方法，這對於培養我的數學思維非常重要。考試前的衝刺階段，我幾乎是把它當成我的“聖經”在看，反復練習裏麵的例題和習題，感覺知識點在不斷鞏固和深化。最值得一提的是，附帶的解答部分，真的是為我節省瞭大量的時間，我不用再費力去找答案或者思考解題過程，可以直接對照學習，效率大大提高。

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣即將麵臨升學考試的學生來說，時間就是生命綫，尤其是在復習階段。在眾多復習資料中，這本《升科大四技：數學C總復習講義》以其高效的特點脫穎而齣。它的內容編排非常緊湊，力求在有限的篇幅內囊括所有重要的考點和知識點，讓我感覺每翻一頁都能學到有用的東西，沒有絲毫的浪費。作者的敘述風格非常直接，直擊要害，不會拖泥帶水，這對於我這種時間緊迫的學生來說，簡直是福音。我特彆欣賞它在講解一些復雜概念時，能夠巧妙地運用類比或者簡化模型，讓原本高深莫測的數學理論變得親切易懂。此外，講義中精選的例題都非常有代錶性，涵蓋瞭各種可能齣現的題型和難度，通過對這些例題的深入學習，我感覺自己對考試的題型有瞭非常全麵的認識。最後的模擬題，更像是一場實戰演練，幫助我檢驗學習成果，並找齣薄弱環節，有針對性地進行彌補。

评分☆☆☆☆☆

選擇復習資料時，我最看重的是其內容的權威性和適用性。《升科大四技：數學C總復習講義》在我看來，就是這樣一本值得信賴的書。它緊跟最新的考試大綱和命題趨勢，確保內容的時效性。我注意到，它在講解時，會特彆強調一些近幾年考試中齣現頻率較高的知識點和題型，這讓我復習的方嚮更加明確，能夠把有限的時間和精力投入到最關鍵的部分。作者的專業性和嚴謹性在書中得到瞭充分體現，每個公式的推導，每個定理的論證，都清晰明瞭，讓我能夠理解數學的嚴謹之美。同時，它在保持專業性的同時，又沒有讓內容變得過於晦澀難懂，文字通俗易懂，邏輯清晰，即使是之前數學基礎不太紮實的同學，也能從中受益。最讓我滿意的是，附帶的解答部分，每一道題都給齣瞭詳細的解答過程，並且會提示一些解題的技巧和注意事項，這對於我這種需要大量練習來鞏固知識的學生來說，是非常寶貴的資源。