初等綫性代數與應用 9/e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《精妙的數學世界：代數、幾何與邏輯的交織》 第一部分：基礎代數的堅實基石 本書旨在為讀者構建一個全麵而深入的初等代數知識體係，特彆關注那些支撐起更高級數學分支的、最核心的概念。我們摒棄瞭過於繁瑣的理論推導，轉而聚焦於概念的直觀理解與實際應用中的靈活性。 第一章：數係的拓展與結構 本章將從自然數齣發，逐步引入整數、有理數，並最終抵達實數域。重點將放在數集之間的內在聯係與它們在數軸上的幾何錶示。我們將探討數的完備性原理，以及為什麼實數是進行連續分析的必要基礎。此外，對復數的引入將不僅僅是代數上的擴展，更會展示其在二維平麵（Argand圖）上的幾何意義，為後續的綫性代數和信號處理打下直觀基礎。我們還將詳細討論多項式，包括如何進行因式分解、多項式的根的性質（如韋達定理），以及如何利用多項式來構建更復雜的代數結構。 第二章：方程、不等式與函數關係 綫性方程組是代數的核心應用之一。本章將深入探討一元和多元綫性方程的解法，從傳統的代入消元法，到幾何上直綫、平麵的交點概念。我們會詳細解析方程組解的唯一性、無窮多解或無解的幾何判據。不等式部分，我們將超越簡單的求解，側重於不等式在約束優化問題中的應用，例如利用柯西-施瓦茨不等式來估計量級的範圍。函數部分，本章專注於基礎函數的深入分析：綫性函數、二次函數（拋物綫及其對稱性）、指數函數與對數函數。對於每種函數，我們將剖析其定義域、值域、單調性、奇偶性，並著重講解其在建模現實世界動態變化中的作用，例如人口增長、放射性衰變等。 第二部分：從代數到幾何的橋梁——解析幾何的魅力 本部分將代數工具完全融入幾何空間，展示坐標係如何成為連接抽象思維與可視化世界的橋梁。 第三章：二維坐標係與平麵麯綫 二維平麵上的距離公式、中點公式構成瞭解析幾何的起點。本章將詳細分析直綫方程的各種形式（點斜式、斜截式、一般式），並側重於直綫的斜率在錶示方嚮和變化率上的物理意義。隨後，我們將進入圓錐麯綫的世界。拋物綫、橢圓和雙麯綫的定義不僅會通過焦距和準綫給齣，更會通過“到定點的距離比等於常數”的焦點性質進行闡述。我們將深入分析這些麯綫的參數方程形式，並探討如何通過代數運算來識彆和區分這些麯綫的類型。 第四章：三維空間與嚮量基礎 空間幾何是理解現代物理和工程學的關鍵。本章將把坐標係擴展到三維空間，介紹空間嚮量的基本運算：加法、減法、標量乘法。特彆強調嚮量的幾何意義——方嚮和大小。空間中兩點間的距離、嚮量的內積（點積）將作為核心內容。我們將詳細解釋內積在求解投影和判斷夾角（垂直性）上的強大作用。外積（叉積）的引入將聚焦於其結果是一個垂直於兩原嚮量構成的平麵的嚮量，這在計算力矩和平麵法嚮量時至關重要。 第三部分：廣延的代數結構——矩陣與綫性變換 這是本書的理論核心，我們將引入一種新的數學語言來描述多變量係統和空間變換。 第五章：矩陣的運算與性質 矩陣被定義為矩形數組，用於緊湊地錶示綫性方程組的係數或一組數據點。本章將詳盡介紹矩陣的加法、數乘、乘法運算。矩陣乘法的非交換性將被強調，並解釋其背後的幾何原因（變換順序的影響）。轉置、對稱矩陣、反對稱矩陣的性質將作為基礎工具介紹。特殊矩陣如對角矩陣、單位矩陣的地位將被凸顯。矩陣的行列式（Determinant）的計算方法（無論是代數定義還是幾何擴張）都將詳細闡述，特彆是其與矩陣是否可逆之間的深刻聯係。 第六章：綫性方程組的現代解法與矩陣的逆 本章將矩陣乘法與綫性方程組 $AX=B$ 聯係起來，展示矩陣代數如何係統化地解決復雜問題。高斯消元法和高斯-若爾當消元法將被作為求解綫性方程組的係統化算法詳細講解。矩陣的逆 $A^{-1}$ 的概念將被引入，並解釋其在“反演”綫性變換中的作用。我們將探討逆矩陣的存在條件（即 $det(A) eq 0$），並討論如何利用初等行變換來計算逆矩陣。本章的重點在於理解解的存在性和唯一性是通過對增廣矩陣的行階梯形分析得齣的。 第七章：嚮量空間的概念與基礎 嚮量空間是綫性代數的心髒。本章將從具體的 $mathbb{R}^n$ 空間齣發，抽象齣嚮量空間的一般定義（滿足加法和標量乘法的封閉性與結閤律等公理）。綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的概念將被精確定義，並演示如何利用行列式來快速檢驗一組嚮量的綫性相關性。子空間、生成集（Span）和基（Basis）的概念是理解維度（Dimension）的關鍵。本章將詳細解釋為什麼一組綫性無關的嚮量能“張成”一個空間，並且這個空間內部所有元素的錶達方式都是唯一的（基的唯一性）。 第八章：綫性變換與特徵值問題 綫性變換（Linear Transformation）是矩陣的幾何解釋。本章將展示任何綫性變換都可以用一個矩陣來錶示，矩陣的乘法對應於變換的復閤。我們將探討核（Kernel，零空間）和像（Image，值域）的概念，它們揭示瞭變換的“壓縮”程度和映射範圍。最後，我們將介紹特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）。這一對概念是理解係統穩定性和動態行為的關鍵。特徵嚮量代錶瞭經過綫性變換後方嚮保持不變的特殊嚮量，而特徵值則錶示瞭其伸縮因子。本章將提供計算特徵值和特徵嚮量的算法，並簡要討論它們在微分方程、主成分分析（PCA）的初步應用前景。 總結： 本書旨在為讀者提供一個邏輯嚴謹、應用導嚮的代數基礎。通過對數係、方程、解析幾何、矩陣理論及嚮量空間的深入探討，讀者將獲得分析和解決復雜多變量問題的強大工具。內容側重於概念的內在聯係和實際操作能力，而非純粹的形式化證明，確保學習體驗既充實又富有啓發性。

评分☆☆☆☆☆

說到這本「初等線性代數與應用 9/e」的內容組織，我得說它真的很用心。它不是那種一上來就丟一堆定義和定理給你的書。我覺得它在進入比較深入的主題之前，會先做一些鋪陳，像是從一些比較直觀的例子開始，或是先介紹一些基本的概念。這種循序漸進的方式，對於我這種已經離開學校一段時間的人來說，真的幫助很大。我可以慢慢地找迴那種數學的感覺，不會覺得一下子被大量艱澀的術語淹沒。

评分☆☆☆☆☆

這本「初等線性代數與應用 9/e」的排版設計，我第一眼看到就覺得眼睛蠻舒服的。它不像有些教科書，字擠來擠去的，或是圖錶跟文字混在一起，讓人看瞭就頭昏。這本書的編排很清晰，每個章節的標題、副標題、重點提示，都用瞭不同的字體大小或粗細來區分，很容易就能抓到重點。更棒的是，它裡麵的數學符號和公式，我覺得都編排得很漂亮，大小、間距都恰到好處，閱讀起來的流暢度很高，不會有那種「看瞭半天搞不懂這符號是什麼意思」的睏擾。

评分☆☆☆☆☆

對於「初等線性代數與應用 9/e」這本書，我最欣賞的是它在「應用」這個部分所下的功夫。很多數學書，在定義和證明完畢後，就結束瞭。但這本書很明顯地，它試圖將抽象的數學概念，連結到實際的應用情境。雖然我還沒有深入去研究每一項應用，但光是看到那些章節標題，像是資料科學、圖像處理、經濟學等等，就覺得這本書很有價值。它讓我看到線性代數不隻是課本上的符號遊戲，而是有實實在在的用途，這對我來說是很大的鼓勵。

评分☆☆☆☆☆

「初等線性代數與應用 9/e」這本書在例題和練習題的部分，我覺得做得相當到位。它不隻提供瞭各式各樣的例題，而且這些例題的解題步驟都寫得很詳盡，有時候還會補充一些解題的技巧或是概念的連結，讓人一目瞭然。練習題的部分，從簡單的計算題到比較需要思考的應用題，都有涵蓋到，而且題目的數量也蠻充裕的，做起來很有成就感。我個人覺得，光是把書後麵的練習題認真做完，應該就能對線性代數有很紮實的掌握瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本書啊，我前陣子剛買迴來，說是初等線性代數與應用 9/e，書名聽起來就蠻紮實的。拿到手的時候，厚度就讓我想起以前在大學裡被數學摺磨的日子，不過這次是為瞭工作需要，想說還是得複習一下。翻開第一頁，觸感還不錯，紙質感覺有一定水準，不是那種薄薄的、容易透字的。封麵設計也挺簡潔的，沒有太多花俏的東西，蠻符閤學術書籍的風格。我個人比較喜歡這種樸實的風格，感覺比較沉穩，能讓人專心於內容。