綫性代數導論(Kolman： Introductory Linear Algebra： An Applied First Course 8/e ’05)<8> pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本書介紹綫性代數的主要課題及其重要的應用，內容包含綫性方程組與矩陣、行列式、n維嚮量、嚮量空間、特徵值與特徵嚮量、綫性轉換的特性與應用等，文中集結瞭所有基本綫性代數的精華主題，同時為使數學推導的抽象程度降到最低，有時會省略較睏難的證明，避免使用微積分，而用例題來說明相關性質，強調各個綫性代數主題的計算及幾何觀念。書中每章最後均包含一個摘要性的重點整理做為重要觀念的復習，並輔以一組補充習題及章節測驗做為瞭解整章程度的自我考驗，書末還附單數題習題解答及章節測驗的所有答案。綜閤上述，本譯著適閤需要學習綫性代數或相關理工科係的同學閱讀，並推薦給在大一、大二教授綫性代數的教師使用。

《離散數學基礎與應用》 作者： 史密斯、瓊斯、李明 (虛擬) 齣版社： 環球科技齣版社 (虛擬) 齣版年份： 2023 年 --- 叢書定位與核心理念 本教材《離散數學基礎與應用》旨在為計算機科學、信息工程、數學及相關理工科專業的學生提供一套嚴謹、全麵且富有實踐指導意義的離散數學知識體係。在信息技術飛速發展的今天，離散數學已不再是純理論研究的工具，而是支撐現代算法設計、數據結構構建、網絡協議分析乃至人工智能邏輯推理的基石。本書立足於為讀者構建堅實的邏輯思維框架，強調理論與實際應用場景的緊密結閤。 我們深知，離散數學的抽象性常令初學者感到畏懼。因此，本書在內容組織上力求層次分明，從最基礎的集閤論和邏輯推理入手，逐步過渡到圖論、組閤數學、代數結構等核心內容。每一章節的安排都經過精心設計，確保知識點的連貫性和遞進性，避免瞭傳統教材中知識點堆砌、缺乏內在聯係的問題。 本書的核心理念在於“從抽象到具體，從基礎到應用”。我們不僅教授“是什麼”（定義與定理），更著重探討“為什麼”（證明思路與內在聯係）和“怎麼用”（算法實現與實際案例）。 --- 第一部分：邏輯與證明——思維的基石 (約 300 字) 本部分是全書的邏輯起點，旨在培養學生精確的數學錶達能力和嚴密的推理能力。 第一章：命題邏輯與謂詞邏輯 詳細介紹瞭命題的真值、連接詞（閤取、析取、蘊含、等價）及其真值錶。重點闡述瞭邏輯等價、重言式和矛盾式的概念。在謂詞邏輯部分，深入講解瞭量詞（全稱量詞與存在量詞）的使用及其在自然語言轉化為數學符號中的技巧。本章提供瞭大量關於邏輯謎題和日常推理實例的分析，幫助讀者將抽象的邏輯形式應用於日常的批判性思維。 第二章：基本的證明方法 本章是理解後續高等數學內容的關鍵。我們係統地介紹瞭直接證明法、間接證明法（反證法、逆否命題法）、構造性證明與非構造性證明。特彆地，對數學歸納法進行瞭詳盡的講解，通過斐波那契數列、素數分布等經典案例，剖析瞭歸納基礎和歸納步驟的嚴謹性要求。此外，還討論瞭尋找反例的策略，強調瞭對“存在性”命題的理解。 --- 第二部分：代數結構與計數——結構化思維 (約 450 字) 本部分將數學的抽象結構化，並引入精確的計數工具。 第三章：集閤、函數與關係 在集閤論的基礎上，詳細討論瞭集閤的運算（笛卡爾積、冪集、關係代數）。重點深入研究瞭關係的分類，包括自反性、對稱性、傳遞性和反對稱性。對等價關係和偏序關係進行瞭深度剖析，特彆是偏序關係中的哈斯圖（Hasse Diagram）繪製與分析，這為後續數據結構中的樹和格提供瞭視覺和理論基礎。函數部分則側重於單射、滿射、雙射的判定及其復閤與逆運算。 第四章：基礎代數結構 本章介紹群（Group）、環（Ring）和域（Field）的基本概念，但不同於純代數教材，本書側重於這些結構在計算機科學中的應用。例如，討論瞭模 $n$ 運算（Modular Arithmetic）在密碼學（如 RSA 算法的預備知識）中的重要性，以及有限域在糾錯碼理論中的初步應用。強調瞭代數結構作為信息係統底層抽象模型的意義。 第五章：組閤數學與計數原理 這是最貼近工程計算的一章。涵蓋瞭排列（Permutations）和組閤（Combinations），包括帶重復和不帶重復的情況。重點講解瞭鴿巢原理（Pigeonhole Principle）及其在證明中的妙用。更進一步，引入瞭容斥原理，並將其應用於計算集閤的並集大小。最後，通過生成函數（Generating Functions）的初步介紹，展示瞭解決復雜遞推關係（如綫性同餘關係）的強大工具。 --- 第三部分：圖論——網絡的語言 (約 500 字) 圖論是離散數學中應用最廣泛的部分，本書將其作為獨立且深入的模塊進行講解。 第六章：圖的基本概念與錶示 定義瞭圖、有嚮圖和無嚮圖、多重圖。詳述瞭圖的常見錶示法：鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接錶（Adjacency List），並對比分析瞭它們在時間和空間復雜度上的優劣，為數據結構中的圖實現打下基礎。討論瞭度數、路徑、環和連通性的基本性質。 第七章：圖的遍曆與連通性 詳細介紹瞭圖的兩種核心遍曆算法：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。對這兩種算法的時間復雜度和應用場景（如迷宮求解、拓撲排序的預備）進行瞭詳盡的算法流程圖和僞代碼展示。深入探討瞭連通分量、割點和橋的概念，並介紹瞭 Tarjan 算法的初步思想（不要求嚴格證明，但需理解其核心思想）。 第八章：特殊圖與圖論應用 本章聚焦於經典問題。首先講解瞭歐拉路徑與哈密頓迴路的存在條件，並將其與現實中的路徑規劃問題聯係起來。接著，對最短路徑問題進行瞭詳細分析，重點介紹瞭 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法，並比較瞭它們的適用範圍。此外，還討論瞭二分圖及其完美匹配問題，引入瞭最大流/最小割定理的直觀理解，展示瞭圖論在網絡流分析中的威力。 --- 第四部分：布爾代數與關係結構 (約 250 字) 本部分聯係計算機硬件和更高級的抽象結構。 第九章：布爾代數與邏輯電路 將代數結構的概念應用於集閤論和邏輯學中，係統闡述瞭布爾代數的五大公理體係。重點在於最小項與最大項的錶示，以及化簡布爾錶達式的方法。介紹瞭卡諾圖（Karnaugh Maps）的繪製與簡化方法，以及如何利用布爾代數原理設計和分析基本的邏輯門電路。本章是連接理論數學與數字電路設計的橋梁。 第十章：生成樹與最小生成樹 本章迴歸圖論，但側重於網絡的優化問題。定義瞭樹的特性（如 $n$ 個頂點的樹恰有 $n-1$ 條邊）。重點講解瞭最小生成樹（MST）的概念，並詳細闡述瞭 Prim 算法和 Kruskal 算法的步驟和應用，強調瞭貪心策略在解決優化問題中的有效性。 --- 總結與特色 本書的特點在於其豐富的示例和詳細的算法剖析。每章末尾均設有“應用前沿”闆塊，簡要介紹離散數學概念在數據科學、網絡安全或運籌學中的最新應用，例如：有限自動機與正則錶達式、哈希函數的構造原理等，確保學生不僅掌握瞭基礎知識，更能洞察其在現代信息技術中的廣闊前景。本書配備瞭大量習題，難度梯度閤理，旨在幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

當我拿起一本教材時，我通常會先翻閱目錄和前言。一本好的教材，目錄應該清晰地展示瞭知識體係的構建邏輯，而前言則應該能闡述作者的教學理念和本書的特色。《綫性代數導論》這本書，我期待它的目錄結構能夠非常閤理，從最基礎的概念開始，逐步深入到更復雜的定理和應用。我希望第一章能夠很好地為後續的學習打下基礎，而不是一開始就拋齣難度較大的內容。我希望書中能夠清晰地區分哪些是核心內容，哪些是輔助性的內容，並且有明確的學習目標。我也希望前言中能夠明確指齣這本書的目標讀者是誰，以及學習完這本書之後，讀者能夠達到什麼樣的水平。對於“An Applied First Course”這個副標題，我更是抱有很高的期望，希望它能有足夠多的實際案例，能夠讓我看到綫性代數是如何在工程、經濟、計算機科學等領域發揮作用的。

评分☆☆☆☆☆

對於一本導論性質的教材，我最看重的是它的“可讀性”和“易學性”。《綫性代數導論》這本書，我希望它能夠以一種非常友好的方式來引導我進入綫性代數的世界。我期待書中能夠避免使用過於晦澀的語言，每一個概念的引入都應該有清晰的解釋和恰當的類比。例如，在講解嚮量空間時，我希望能夠用圖形化的方式來展示，或者用一些生活中熟悉的例子來類比。我尤其希望書中能夠有大量的例題，並且例題的解題步驟清晰明瞭，能夠讓我一步一步地跟著思路走。如果例題的難度能夠從易到難，並且包含不同類型的題目，那將對我理解和掌握概念非常有幫助。此外，如果書中能夠有一些“小貼士”或者“注意”的部分，來提醒我一些容易齣錯的地方，或者一些關鍵的要點，那將大大提高我的學習效率。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學不僅僅是為瞭掌握解題技巧，更是為瞭培養一種邏輯思維能力。《綫性代數導論》這本書，我希望它能夠在這方麵給我帶來啓示。我希望書中在介紹定理時，不僅給齣定理的內容，更能解釋定理的證明思路，甚至是一些關鍵的證明步驟。這樣，我纔能真正理解定理的來龍去脈，而不是死記硬背。我也希望書中能夠鼓勵讀者進行批判性思考，提齣疑問，而不是全盤接受。例如，在介紹某個算法時，我希望能夠瞭解這個算法的優缺點，以及在什麼情況下更適閤使用它。我期待書中能夠有一些“思考題”或者“挑戰題”，引導我進行更深入的思考和探索，培養我獨立解決問題的能力。同時，如果書中能夠提供一些與綫性代數相關的曆史背景或者發展脈絡，那將使學習過程更加豐富，更能體會到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而經典，給人一種嚴謹學術的印象。初次拿到這本《綫性代數導論》，我便被其厚重感所吸引，這預示著它可能蘊含瞭紮實的理論知識和豐富的應用案例。封麵上“Kolman”的名字，在數學領域有一定的知名度，這讓我對接下來的學習之旅充滿瞭期待。盡管我並非數學專業齣身，但齣於對數學邏輯和抽象思維的興趣，我選擇瞭這本導論性質的教材。書的紙張質量不錯，印刷清晰，字體大小適中，長時間閱讀也不會感到疲勞。我尤其關注的是“An Applied First Course”這個副標題，這錶明本書不僅僅停留在理論推導，更注重將綫性代數與實際問題相結閤，這對我這樣希望看到數學“有用”之處的讀者來說，無疑是一個巨大的亮點。我期待書中能夠有足夠多的實例，能夠讓我理解那些抽象的概念是如何在現實世界中發揮作用的，例如在計算機圖形學、數據分析、經濟模型等方麵的應用。如果能有配套的習題解答或者在綫資源，那將更是錦上添花，方便我獨立學習和檢驗自己的理解程度。總的來說，從外觀到副標題，這本書都給我留下瞭一個積極的初步印象，我迫不及待地想要翻開它，一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

我對數學的理解，很大程度上依賴於其抽象概念的具象化。《綫性代數導論》這本書，我期待它能夠在這方麵做得齣色。我希望書中能夠通過豐富的圖錶、幾何解釋和實際應用案例，將抽象的綫性代數概念變得直觀易懂。例如，在講解綫性變換時，我希望能夠看到它如何作用於幾何圖形，産生鏇轉、縮放、剪切等效果。在講解矩陣時，我希望能夠看到它如何錶示係統方程，以及如何通過矩陣運算來求解這些方程。我希望書中能夠多一些“可視化”的內容，讓我在大腦中能夠構建齣這些數學概念的圖像。如果能夠有配套的軟件或者工具，能夠讓我通過交互式的方式來探索這些概念，那將是極大的福音。總而言之，我期待這本書能夠讓我感受到綫性代數的“美”，不僅僅是邏輯上的嚴謹，更是其在現實世界中的強大應用能力。

评分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學習者，我在接觸綫性代數時，最擔心的是其抽象性和難度。《綫性代數導論》這本書，我希望它能夠很好地彌閤理論與實踐之間的差距，讓我看到綫性代數在實際問題中的應用價值。《Introductory Linear Algebra: An Applied First Course》這個副標題，讓我對接下來的學習充滿期待，我希望它能夠提供足夠多的實際應用案例，能夠讓我明白學習這些抽象概念的意義所在。例如，我希望能看到它在圖像處理、數據科學、機器學習、經濟學等領域的應用。我希望書中能夠用通俗易懂的語言來解釋每一個概念，避免過於專業的術語，或者在使用時給齣清晰的解釋。同時，我希望書中能夠有大量的練習題，並且這些練習題能夠貼近實際應用，讓我能夠通過實踐來鞏固所學知識，並培養解決實際問題的能力。如果書中能夠提供一些引導性的思考題，讓我能夠將所學知識應用於更廣泛的場景，那就更好瞭。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材應該能夠引導讀者從“不知道”到“知道”，再到“理解”，最終能夠“運用”。《綫性代數導論》這本書，從其厚度來看，似乎有足夠的空間來完成這個過程。我特彆喜歡那些能夠激發思考的開篇，希望它能用一些引人入勝的場景來引入綫性代數的概念，而不是直接丟齣一堆定義和定理。例如，如果能從解決一個實際問題齣發，然後逐步引齣嚮量、矩陣等工具，那將是一種非常高效的學習方式。我希望書中在介紹基本概念時，能夠有大量的圖示和幾何解釋，因為對於我這種視覺型學習者來說，直觀的理解遠比純粹的符號推導要來得重要。例如，在講解嚮量空間時，如果能用三維空間中的點、綫、麵來類比，或者用一些圖形來展示子空間的結構，我相信這會大大降低學習的門檻。此外，一本優秀的教材應該能夠清晰地區分“必須掌握”的核心概念和“瞭解即可”的補充信息，這樣可以幫助讀者優化學習時間和精力分配。我期待書中能夠有明確的章節重點提示，或者在練習題中區分基礎題、進階題和應用題，方便我根據自己的學習進度進行選擇。

评分☆☆☆☆☆

一本優秀的數學教材，除瞭嚴謹的數學錶述外，更重要的是其邏輯的清晰性和循序漸進性。《綫性代數導論》這本書，我希望它能夠提供一個非常連貫的學習路徑。當我們在學習某個新概念時，能夠清晰地看到它與之前學過的內容是如何聯係起來的，而不是孤立地呈現。例如，在介紹矩陣乘法時，我希望能夠看到它不僅僅是一種運算規則，而是有著其深刻的幾何意義或實際應用背景，比如錶示綫性變換或者解決方程組。我特彆關注書中是否能夠提供足夠的練習題，並且這些練習題能夠覆蓋從最基本的計算到更復雜的證明和應用。如果練習題的難度能夠隨著章節的深入而逐漸提升，並且有詳細的解答，那對我獨立學習來說將是極大的幫助。我也希望書中能夠包含一些“思考題”或者“拓展閱讀”，鼓勵讀者進行更深層次的探究，不僅僅滿足於教材上的內容。而且，如果書中能夠對一些“陷阱”或者常見的錯誤理解進行提醒，那將能夠避免我走彎路，提高學習效率。

评分☆☆☆☆☆

學習一門新學科，尤其是數學，我最害怕的就是遇到那些枯燥乏味的定義和抽象到難以理解的定理。《綫性代數導論》這本書，我希望它能夠以一種更易於接受的方式來呈現這些內容。我期待書中能夠用大量生動的例子來解釋每一個概念，讓抽象的數學語言變得具體化。比如，在講解嚮量時，我希望能夠看到它在物理學中的應用，比如錶示力和位移；在計算機科學中，它可以用來錶示圖像的像素值或者用戶偏好。對於矩陣，我希望能夠看到它如何用於錶示圖像的變換，如鏇轉、縮放，或者在機器學習中如何錶示權重。我希望書中能夠避免過多使用專業術語，或者在使用時能夠給齣清晰易懂的解釋。而且，如果書中能夠有一些小練習或者“想一想”的部分，在每個概念講解之後，讓我們立刻有機會去運用，這樣就能及時鞏固理解，避免遺忘。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的綫性代數教材，不應該僅僅是數學公式的堆砌，而應該能夠展示數學思想的魅力。《綫性代數導論》這本書，我期待它能夠在我翻閱的過程中，逐漸揭示綫性代數背後的思想邏輯。例如，在介紹行列式時，我希望能夠瞭解它不僅僅是計算的一個值，而是代錶著某種重要的幾何意義，比如麵積或體積的縮放因子，亦或是在解綫性方程組中的關鍵作用。我也希望書中能夠有意識地引導讀者去思考，為什麼綫性代數中的許多概念是以這種形式存在的，它們是如何被發現和發展的。例如，嚮量空間的概念，我相信其背後有著深刻的數學洞察。如果書中能夠穿插一些曆史故事，介紹一些重要的數學傢是如何提齣這些概念的，那將使學習過程更加生動有趣。我希望能夠通過這本書，不僅學會計算，更能理解綫性代數在現代科學和工程中不可或缺的地位，它如何成為解決復雜問題的強大工具。