世界第一簡單物理數學

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馬場彩
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圖書描述

  在歷史的長河中,物理學和數學總是同步發展著。

  然而,到高中為止,「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目,少有機會能體會到它們的「同步發展」。

  本書的預設讀者是像作者一樣「不太擅長數學,卻想要學習物理學」的學生,透過比高中程度再稍難的數學,深入淺齣地連結物理學,體會物理學與數學的息息相關,並盡可能地收錄大量的物理學例題,輔以漫畫特有的生動圖繪,幫助讀者能夠在腦海中不斷湧現用數學所描述的物理學世界。

  也請來清華大學物理係林秀豪教授專門審訂,給予大傢更專業的知識!

  基礎數學知識對於在大學學習的物理學是必不可少的。

  然而,在數學課上並不經常涉及物理學的應用,而且在大多數情況下,在物理課上也沒有多少時間來解釋數學。

  本書針對高中和大學一、二年級所學的數學,如線性代數、微分和積分微積分、微分方程、複數等,通過漫畫和插圖,用視覺幫助學生獲得對公式和計算的清晰印象。

  此外,還以實例的形式解釋瞭數學在物理學中的應用,可以從中理解數學和物理學之間的聯繫。
 
好的,這是一份關於一本名為《宇宙的奧秘:從微觀到宏觀的深度探索》的圖書簡介。 --- 圖書名稱:《宇宙的奧秘:從微觀到宏觀的深度探索》 圖書簡介 導言:存在的邊界與我們所處的時空 在人類文明的長河中,我們從未停止對“我是誰?我從哪裏來?宇宙的邊界在哪裏?”這些終極問題的追問。《宇宙的奧秘:從微觀到宏觀的深度探索》並非一本旨在提供標準教科書式定義的物理入門讀物,而是一次深入精神與物質交匯處的智力探險。本書帶領讀者穿越時空隧道,從量子漲落的幽微之處,抵達宇宙大爆炸的熾熱原點,再到黑洞視界之外那無聲的永恒。 本書的核心在於對現代物理學前沿理論的深刻剖析與哲學層麵的延展思考。我們緻力於構建一座橋梁,連接那些看似相互矛盾的物理圖景——確定性的宏觀經典力學與概率性的微觀量子世界,從而揭示齣隱藏在自然法則背後的統一性。 第一部分:時間的河流與空間的織錦——相對論的精妙結構 我們從愛因斯坦的相對論(包括狹義和廣義相對論)的基石齣發,但視角迥異於傳統的課程講解。本書不側重於冗長的數學推導,而是聚焦於思想的革命性。 一、時空彎麯的幾何學: 我們將探討引力如何不再是牛頓所描述的“力”,而成為時空本身的形變。通過對黎曼幾何基本概念的直觀描述,讀者將理解為何光綫會在星係團附近發生偏摺,以及行星軌道為何呈現齣非完美的橢圓。我們將深入分析引力透鏡現象的觀測證據,以及引力波探測(LIGO/Virgo)如何為我們打開瞭“聆聽”宇宙碰撞聲響的新窗口。 二、宇宙學的尺度與命運: 相對論為我們描繪瞭宇宙的宏大敘事——從暴脹時代到暗能量主導的加速膨脹。本書將詳細考察哈勃常數、宇宙微波背景輻射(CMB)的各項異性,並探討目前關於“熱寂”、“大撕裂”或“大反彈”等宇宙終極命運的幾種主要理論模型。我們不僅陳述這些模型,更剖析支撐它們的觀測數據與理論局限性。 第二部分:不確定性的舞蹈——量子世界的內在邏輯 進入微觀世界,經典直覺徹底失效。本部分是本書最具挑戰性也最引人入勝的部分,它試圖闡明量子力學的“怪異性”並非是實驗的瑕疵,而是自然界的基本屬性。 一、波粒二象性與疊加態的幽靈: 我們將細緻考察雙縫實驗的哲學意義,探討薛定諤的貓實驗如何將概率性的坍縮引入宏觀想象。重點討論瞭哥本哈根詮釋、多世界詮釋(MWI)以及退相乾理論,並對比它們在解釋測量問題上的優劣。 二、糾纏與非定域性: 量子糾纏被愛因斯坦稱為“鬼魅般的超距作用”。本書深入分析貝爾不等式及其後續實驗驗證,揭示瞭經典實在觀在基本層麵上的瓦解。我們將討論量子信息科學(如量子計算和量子密鑰分發)如何利用這種非定域性,並展望未來信息時代的圖景。 三、標準模型之外的探索: 我們不會止步於誇剋和輕子的標準模型。本書會詳細介紹中微子的三種味振蕩現象(暗示瞭中微子具有微小質量),以及如何利用高能對撞機實驗(如大型強子對撞機LHC)來尋找超齣標準模型的粒子,例如尋找超對稱夥伴粒子存在的理論依據與實驗綫索。 第三部分:未解之謎的疆域——暗物質、暗能量與弦理論的遠景 物理學的最前沿,往往是理論傢和觀測者交鋒最激烈的地方。本書將集中火力探討那些占據宇宙物質-能量預算絕大部分的隱形成分。 一、暗物質的證據鏈: 暗物質占據瞭宇宙物質總量的約85%。我們將係統梳理證明暗物質存在的觀測證據:從鏇轉麯綫的異常、星係團的引力效應,到宇宙大尺度結構的形成。本書將剖析主流的候選者——弱相互作用重粒子(WIMPs)的搜尋現狀,以及替代性理論(如修正牛頓動力學MOND)的挑戰。 二、暗能量的悖論: 驅動宇宙加速膨脹的暗能量,其本質仍是最大的謎團。我們不僅分析由Ia型超新星觀測揭示的加速膨脹事實,還將深入討論真空能密度(宇宙學常數)與量子場論預測值之間驚人的“120量級”差異,這一差異被視為物理學中最嚴重的理論不一緻之一。 三、統一的渴望:弦理論與圈量子引力: 在本書的收官部分,我們轉嚮對“萬有理論”的追求。本書將對弦理論(包括M理論)的基本思想進行非數學化的闡述,解釋其如何試圖將引力與量子力學統一,以及其對額外維度的預測。同時,也會探討圈量子引力(LQG)如何嘗試在不引入超對稱或額外維度的前提下,對時空本身進行量子化處理。 結論:理解的局限與科學的謙遜 《宇宙的奧秘》的最終目的,是引導讀者認識到,我們對宇宙的理解仍處於初級階段。真正的科學精神,在於擁抱知識的邊界,並以敬畏之心麵對那些尚未被解開的宏偉謎題。本書旨在激發讀者對自然界深層規律的好奇心,培養批判性思維,去審視那些我們習以為常的“常識”背後,可能隱藏著更深邃、更奇妙的結構。這不是一本提供最終答案的書,而是一份邀請函,邀請你一同加入人類理解宇宙的永恒探索之旅。 ---

著者信息

作者簡介

馬場 彩


  1999年 京都大學理學係畢業
  2004年 修畢京都大學研究所理學研究科博士課程,取得(理學)博士學位。
  任職理化學研究所基礎科學特別研究員
  2007年 任職日本學術振興會特別研究員(宇宙科學研究所)
  2009年 任職都柏林高等研究所高階院士
  2011年 任職青山學院大學理工學係副教授
  2016年 任職東京大學研究所理學係研究科副教授(現職)

審訂者簡介

林秀豪


  國立清華大學特聘教授,美國加州大學聖塔芭芭拉分校物理博士。曾獲國立清華大學95、99、102校傑齣教學獎。
  研究領域:統計力學、普通物理、 熱統計物理、熱物理、應用數學、多體物理。

  【網站】 hsiuhau.wikispaces.com

製作者簡介

オフィスsawa


  2006年創立,廣泛涉獵醫療、電腦、教育相關的實用書籍、廣告,善於製作活用插圖、漫畫的工具書、參考書、促銷文宣等。

譯者簡介

衛宮紘


  清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》(東販)、《超慢跑入門》(商周)、《男人懂瞭這些更成功》(潮客風)、《世界第一簡單電力係統》(世茂)……等。賜教信箱:emiyahiro@hotmail.com.tw

圖書目錄

序言
序幕 傢庭教師的我變成她的學生!?

第 1 章 什麼是物理數學?
物理與數學息息相關
高中物理與大學物理的差異
線性代數、嚮量與矩陣
微積分
嚮量分析
複數
既有趣又美麗的物理世界

第 2 章 線性代數
1什麼是純量、嚮量、矩陣、張量?
純量與嚮量
嚮量的成分錶示
嚮量的大小、單位嚮量、基嚮量
什麼是張量?
矩陣的概念
2嚮量運算、矩陣運算
理解嚮量、矩陣的運算方法
什麼是反矩陣(逆矩陣)?
3使用矩陣聰明求解聯立一次方程式
簡化聯立方程式
 彈簧與重錘的問題
4使用矩陣做轉換
轉換後更容易理解
使用矩陣轉換的方法
什麼是映射?
5由本徵值、本徵嚮量瞭解矩陣的真麵目
瞭解本徵值、本徵嚮量的意義
求反矩陣就是求解方程式
以矩陣檢查有沒有反矩陣

第 3 章 單變數函數的微積分
1從開車兜風感受微積分
迴顧微積分
微分與導函數
導函數的數學意義
注意因次
微分的性質與導函數的求法
2 再做微分
嘗試微分兩次
「位置、速度、加速度」的微分關係
3 泰勒展開
簡化複雜的函數
透過導函數以直線錶示麯線
均值定理
泰勒展開
泰勒展開的式子形式
馬剋勞林展開的式子形式
從喜歡的地方剪斷來逼近!
 萬有引力的位能問題
4做積分
迴顧積分
積分是相加細長的長方形
什麼是不定積分
物理量的因次與微積分
極座標的積分
求極座標的積分值
積分的應用

第 4 章 多變數函數的微積分
1多變數函數的「微分」
以多變數函數錶示多方嚮的運動情況
單變數函數與多變數函數的差異
多變數函數偏微分後變成偏導函數
什麼是全微分?
偏微分的運算特徵
2使用偏微分錶示波
多變數函數的波
固定時間的波變化
固定位置的波變化
對波動函數做偏微分
3圓柱座標、球座標的微分
圓柱座標的偏微分
球座標的偏微分
4多變數函數的「積分」
麵積分、線積分、體積分
麵積分(雙重變數的積分)的思維
麵積分(雙重變數函數的積分)的運算
極座標、圓柱座標、球座標的積分
5什麼是微分方程式?    
以微分方程式求函數的解
微分方程式的用語
微分方程式的解法
 輻射性同位素的原子衰變
 重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題

第 5 章 嚮量分析
1梯度(grad)散度(div)鏇度(curl)
什麼是嚮量分析
什麼是嚮量場?
嚮量的內積、外積
什麼是嚮量算符?
grad(梯度)運算能夠瞭解什麼?
div(散度)運算能夠瞭解什麼?
curl(鏇度)運算能夠瞭解什麼?
2使用∇(Nabla)算符來簡化
超級便利的嚮量算符∇(Nabla)
3高斯定理
兩個積分定理
高斯定理就是散度(div)定理
史托剋斯定理
史托剋斯定理就是鏇度(curl)定理
由史托剋斯定理推得安培定理
某圓柱周圍的磁場結構

第 6 章 複數
1什麼是複數?
關於複數
在複數平麵錶示複數
複數的極式
歐拉公式
不停鏇轉複數平麵
導入複數來簡單處理波的問題
2以複數錶示的簡諧振動、交流電路
簡諧運動與複數
交流電路的複數
尾聲
更進一步學習
索引

 

圖書序言

  • ISBN:9789865408961
  • 叢書係列:科學視界
  • 規格:平裝 / 272頁 / 14.8 x 21 x 1.72 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 齣版地:颱灣

圖書試讀

序言

  在歷史的長河中,物理學和數學總是共同發展著。然而,到高中為止,「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目,少有機會體會到它們的「共同發展」。因此,在理工學係第一個學年的「物理數學」課堂上,經常會發生擅長數學的學生感到有所不足,而不擅長數學的學生覺得心力不足,甚至心生厭惡:「學這個有什麼用處?」的情形。老實說,筆者從高中時就不擅長數學,在剛進入大學時感到相當挫摺,不但對大一數學的嚴密性、抽象性感到卻步,也不敢與擅長數學的同學交流,覺得自己像是被擊倒瞭。若當時能知曉課堂教授的數學,是如何描述妝點、錶達敘述物理學的世界,或許就比較不會感到那麼痛苦吧。

  本書的預設讀者是像筆者一樣「不太擅長數學,卻想要學習物理學」的學生,透過比高中程度再稍難的數學,深入淺齣地連結物理學,讓大傢能體會到物理學和數學息息相關,並盡可能收錄大量的物理學例題,輔以漫畫特有的生動圖繪,幫助讀者在腦中建構齣數學所描述的物理學世界。期望各位讀者在閱讀本書後,不由得會興奮難耐地覺得:「感覺有點睏難,但再加把勁就會懂瞭。」

  最後,感謝歐姆社的津久井靖彥編輯給予我本次撰述的機會、河村萬理畫傢幫忙畫齣與筆者相似的主角深榖君、オフィスsawa的同仁負責製作,以及柴田普平先生幫忙做最終校正。

馬場彩

用户评价

评分

坦白講,我對坊間那些號稱「史上最強」、「保證學會」的工具書嚮來抱持著三分懷疑、七分觀望的態度,畢竟很多都是行銷口號大於實質內容。但這本《世界第一簡單物理數學》,讓我有點改觀瞭。它的厲害之處,不在於它用瞭多麼華麗的辭藻去包裝那些艱澀的知識點,反而是用一種近乎「嘮叨」的細膩去填補讀者與知識之間的鴻溝。舉例來說,在解釋嚮量與純量這個基本概念時,很多書都會直接定義,然後就讓你去做題目瞭。但這本書居然花瞭好大篇幅去探討「方嚮感」對我們人類的重要性,從迷路經驗到導航係統,把它跟物理上的「方嚮」聯繫起來,讓我覺得,原來這麼簡單的概念背後,其實隱含著這麼多哲學思維。而且,它的數學部分處理得非常巧妙,它不是直接跳到微積分,而是先用大量的幾何圖形和比例尺的概念來建立直覺,等到你對物理情境有足夠的掌握後,纔慢慢引入必要的代數運算。這種循序漸進,由感性認知轉嚮理性分析的鋪陳,對於我這種害怕數字的人來說,簡直是救贖啊。它真正做到瞭「簡單」,而不是把複雜的東西故意簡化到失去原意,而是用更聰明的方式去呈現它。

评分

這本書光是書名就夠吸睛瞭,「世界第一簡單物理數學」,聽起來就像是給我們這種對數學和物理望而生畏的人一劑強心針啊!我記得我當初會把它帶迴傢,完全是衝著那個「簡單」兩個字。事實上,我高中時的理科成績就常常在及格邊緣徘徊,每次看到那些複雜的公式和圖錶,腦袋就自動關機。所以我對這本書的期望其實很務實,希望它能像一個耐心十足的傢教,用最白話、最貼近生活的方式,把那些抽象的概念掰開揉碎瞭教給我。書裡的排版給我的第一印象是蠻舒服的,不是那種密密麻麻、讓人看瞭就想睡覺的教科書風格,視覺上比較清爽,這一點很重要,畢竟心情好纔能學得進去嘛!我特別欣賞它在介紹每一個新的物理現象時,都會先用一個日常生活中會遇到的例子作為引子,像是在講牛頓定律的時候,它不是直接丟齣 $F=ma$,而是先跟你聊聊你在推一颱很重的購物車時,要花多大力氣纔能讓它動起來的感覺。這種代入感,真的讓我感覺物理不再是高高在上、隻存在於實驗室裡的學問,而是我們每天都在體驗的東西。雖然我還沒完全讀完,但光是開頭這幾章,就讓我對物理產生瞭一種前所未有的親切感,感覺自己好像真的能跟這些科學巨匠對話瞭。

评分

這本書的編排邏輯,讓我感覺作者好像是個超級有耐心的工程師,每一個環節都經過瞭精密的計算。我注意到,它在處理物理概念的轉化,也就是從文字描述到數學語言的過渡時,設計瞭好幾個「檢查站」。如果讀者在某個數學工具上卡住瞭,書裡會貼心地跳齣來,用一個小小的側欄,專門解釋那個數學工具在物理上的實際意義,而不是把它當作一個純粹的數學運算來看待。這種「服務精神」在其他理科書籍中是比較少見的。例如,當它在處理阻力與摩擦力的單元時,它並沒有急著去計算複雜的摩擦係數,而是先深入探討瞭為什麼物體會停下來這個直覺性的問題,並且把「力」的定義視覺化成拉扯的繩索,而不是一個孤零零的箭頭。我特別喜歡書裡某個章節在探討能量守恆時,那種詩意的描述,它把宇宙比喻成一個永遠不會用完的錢包,隻是錢會不斷地從「動能」的戶頭轉到「位能」的戶頭去。這種帶有文學色彩的敘述,讓原本冰冷的物理定律,瞬間變得有溫度、有生命力,也讓我這個非理工背景的人,能更輕鬆地將這些知識「內化」為自己的直覺,而不是死記硬背的公式清單。

评分

說真的,很多科普書或教學書,到瞭中段或後半段,作者似乎就忘瞭還有「初學者」的存在,內容的密度會突然飆升,然後讀者就光榮地迷失在複雜的推導之中。但我翻閱這本《世界第一簡單物理數學》時,發現它在難度麯線的控製上做得相當高明。它似乎很清楚讀者可能在哪個關卡會產生「知識的焦慮感」,並提前在那裡準備瞭「緩衝區」。所謂的「緩衝區」,就是那種用手繪插圖或漫畫形式呈現的輔助說明。這些插圖不是隨便畫畫,而是精準地描繪瞭物理情境下的受力分析,讓人一目瞭然。我個人覺得,光是這些插圖的價值,就值迴票價瞭。它讓我們不用去想像那些看不見的力線,而是直接在紙上看到它們是如何互相牽扯的。而且,它不隻是教你「怎麼算」,更著重在教你「為什麼要這麼算」。比如,在介紹光學反射定律時,它用瞭好幾頁的篇幅去探討「最短時間」的原理,而不是直接套用反射角等於入射角。這種對原理的深度挖掘,讓我開始思考物理學背後的邏輯體係,而不是停留在「背誦規則」的層次。整體來說,這本書的設計哲學非常人文,它把物理數學當作一種理解世界的語言工具,而非一套用來考試的標準答案。

评分

我一直認為,一本好的理科書籍,應該要能激發讀者本身的好奇心,而不是僅僅滿足應付考試的需求。這本《世界第一簡單物理數學》在這方麵做得非常成功。它有一個很特別的單元,是關於「測不準原理」的哲學意涵,這部分完全跳脫瞭傳統的計算框架,開始探討觀察者對被觀察對象的影響。這對我來說是一個巨大的啟發,因為我從來沒想過,物理學的邊界竟然會延伸到哲學的討論範疇。書中處理這類抽象議題時,它的語氣轉變得非常自然,從嚴謹的科學論述,平順地過渡到對人類認知局限性的反思,讓人讀起來像是在跟一位睿智的長輩聊天。另外,它在附錄部分提供瞭一些「歷史小故事」,講述那些重要公式是如何被發現的,這些故事往往充滿瞭科學傢們的掙紮與靈光乍現,讓原本冷冰冰的公式背後,有瞭鮮活的人性色彩。這讓我覺得,學習物理不再是單嚮的灌輸,而是一場跟著歷史的偉人,一起探索未知的旅程。總結來說,這本書不隻是一本教科書,它更像是一本引領讀者進入科學思維殿堂的鑰匙,非常推薦給所有曾經被理科「傷害」過的人!

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