用故事的方式學數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　★專為害怕數學的孩子量身打造，適閤國小中、高年級閱讀。
　　★國小數學老師審定，內容對應國小課綱，將復雜問題簡單化。

　　「媽媽，為什麼乘比1小的數字，答案會變小？」
　　「爸爸，圓周率是怎麼算的？」
　　「為什麼分數的分母不能加在一起？」
　　「為什麼分數的除法，要倒過來乘呢？」

　　父母們有過這些經驗嗎？想在課後教孩子數學，雖然隻是一些基礎的計算題或觀念，但卻不知道如何用簡單的文字嚮孩子說明，甚至一看到可怕的圖形及數字，就會退而遠之，因為一知半解，孩子也漸漸對數學卻步，失去好奇心。

　　本書以10~15分鍾的短篇故事加大量插畫，舉凡孩子上數學課讓你感到「很奇怪、聽不懂」的地方，在本書都會告訴你為什麼，並如何解決，透過「情境」讓孩子快速吸收並理解這些有趣的數學觀念。本書內容皆為國小三年級至六年級容易産生疑問的數學習題，在學習的同時，也訓練瞭孩子的邏輯力與思考力。

　　◆一知半解的觀念，瞬間變好懂瞭！

　　【分配律】

　　Q：到超市買瞭12個105元的東西，總共要花多少錢呢？ 

　　輕鬆求解》》》孩子遇到七零八落的數字就會不知怎麼計算，隻要先把數字變成漂亮的整數，不僅能輕鬆求齣總額，還能減少錯誤率喔！隻要把105想成100元和5元，12個100元是1200元，12個5元是60元，兩者加是1260元。
    
　　【為什麼二個分數相加時，分母不用加在一起？】

　　Q：1/5＋2/5等於多少呢？

　　輕鬆求解》》》很多孩子會將分子加分子，分母加分母，算齣3/10的答案，可是明明是加法，為什麼答案卻減少瞭呢？讓我們先思考一下分數的定義，分數就是「□等份中有△份」，寫成△／□，例如3/5的5，代錶「一個東西被分成五等份」，分子3則代錶「有3份」，換句話說，因為分母的意思是「分成5等份」，所以不能相加，隻要加「有幾份」的分子就好囉！

　　【為什麼乘比1小的數字，答案會變小？】

　　Q：1公尺80元的緞帶，隻買0.7公尺時，要付多少錢呢？

　　輕鬆求解》》》對小朋友而言，乘法單位很容易混淆，80「元」要怎麼乘以0.7「公尺」呢？隻要把0.7公尺想成1公尺的0.7倍，就會得齣80×0.7的算式。沒錯，這裏要乘的不是0.7公尺，而是80元的0.7倍，這樣算式就很好懂瞭。

　　再來，很多孩子會想不通乘法的答案應該會變大，可是為什麼乘以小數，有時答案卻會變小呢？其實隻要想成「1公尺80元，0.7公尺比1公尺短」，所以答案算齣來自然比80元便宜囉。

★本書特色★

　　★內容對應國小課綱，將復雜問題簡單化
　　本書邀請雙溪國小老師審定，讓傢長及孩子在寫數學習題或是課後閱讀時，更容能方便理解。

　　★最適閤孩子順利迎接小學中、高年級數學課的趣味課外讀本！
　　隻要靠「情境」就能提升孩子對數學的興趣，剛從低年級邁入中年級的孩子，很容易搞不懂「十進位」、「分數」、「速率」、「倍數」、「分配」等問題，像「為什麼乘以小於1的數字，答案卻變小瞭」，這些疑問老師不一定有時間完整解說來龍去脈，透過本書將能補充孩子觀念不足之處。

　　★將數學「生活化」，讓孩子更容易親近數學，也能促進親子關係！
　　從食衣住行育樂等方麵設計齣好玩又趣的應用題，孩子不必再硬背公式及概念，每次看完都會齣現「原來如此！數學好神奇！」的感覺，輔以圖片讓孩子從中思考，讓大腦更靈活！

　　★讓數學一下子變得超有趣的26個生活案例
　　本書第一課介紹「數學真奇妙」，像是為什麼乘法的答案會變小？為什麼分數的分母不一定能加在一起等。第二課則是「有趣的數字」用有趣易懂的圖像說明數字的排列規則、什麼是約數與質數？奇妙的圓周率。第三課則是有趣的應用：龜鶴同籠、分配問題、水流問題、等差數列、兩人會在幾分鍾後相遇（速率問題），這些問題其實隻要畫圖就能輕鬆解齣。

好的，這是一本關於 如何通過實踐和深入思考來掌握數學思維 的圖書簡介，它專注於培養讀者的邏輯推理能力和解決復雜問題的技巧，完全不涉及任何故事或敘事性的學習方法： 《邏輯重塑：構建現代數學思維的實用指南》 本書導讀：告彆死記硬背，擁抱結構化思考 在信息爆炸的時代，我們需要的不再是知識的堆砌，而是構建知識體係的“骨架”。《邏輯重塑：構建現代數學思維的實用指南》是一本完全基於結構分析、公理化構建與嚴謹論證的數學思維訓練手冊。它並非教授具體的代數公式或幾何定理，而是緻力於揭示驅動這些知識背後的底層邏輯和推理範式。 本書將引導讀者穿越傳統數學教育的錶層，直達思維深處的構造性核心。我們相信，真正的數學能力不是記住“是什麼”，而是理解“為什麼”以及“如何從零開始推導齣”。 第一部分：公理化思維的基石——構建嚴密的邏輯結構 本部分深入探討瞭數學推理的哲學基礎——公理化方法。我們不滿足於接受結論，而是著重分析如何從最基本的、不證自明的假設齣發，逐步構建起復雜的數學係統。 核心內容聚焦： 1. 概念的精確定義與邊界劃定： 如何通過集閤論的視角來精確定義諸如“數”、“函數”和“關係”等核心概念。我們將分析日常語言中的模糊性與數學語言的絕對清晰性之間的張力，並提供工具來消除這種歧義。 2. 演繹推理的強度校驗： 詳細闡述演繹推理（Deduction）的有效性標準。內容涵蓋瞭從直陳判斷到三段論的經典邏輯結構，並延伸至現代命題邏輯和一階邏輯的基礎框架。重點在於辨識無效論證的常見陷阱，如循環論證、丐詞論證等，並學習如何使用真值錶和自然演繹法來形式化論證過程。 3. 反證法的應用範式： 反證法（Proof by Contradiction）是數學中最強大的工具之一。本章將係統梳理其操作流程，並將其與對偶原理（Duality Principle）結閤，展示如何在麵對“存在性”或“非存在性”命題時，高效地規劃證明路徑。 第二部分：結構分析與抽象建模——從具體到普遍的躍遷 數學思維的精髓在於抽象化的能力，即將現實世界或特定領域的問題，提煉為可以用符號和結構來描述的抽象模型。本部分專注於提供結構分析的工具箱。 核心內容聚焦： 1. 代數結構的基礎探究： 我們不計算具體方程的解，而是研究群（Group）、環（Ring）和域（Field）等代數結構的內在屬性。重點在於理解同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）如何揭示不同數學對象之間的深層聯係，以及這些結構如何決定瞭特定運算的可逆性與封閉性。 2. 拓撲思想的引入： 探討“鄰近性”和“連續性”的非度量定義。如何使用開集、閉集和鄰域來描述空間而不依賴於歐幾裏得距離？這部分訓練讀者從“量化”思維轉嚮“定性”和“結構保持”的思維模式。 3. 離散數學中的關係建模： 詳細解析偏序關係、等價關係及其在劃分問題中的應用。重點剖析圖論（Graph Theory）作為一種通用的關係模型，如何應用於網絡分析、路徑優化等非數值領域。我們將分析連通性、割集和流的最大化等核心概念的嚴格定義。 第三部分：計算思維與算法的底層邏輯 本部分將數學推理轉化為可執行的、可驗證的步驟序列，即算法思維。我們關注的是算法的效率、正確性和收斂性，而非具體的編程實現。 核心內容聚焦： 1. 算法的效率度量： 引入大O符號（Big O Notation）作為分析算法復雜度的標準工具。詳細分析瞭$O(n^2)$、$O(n log n)$和指數時間復雜度之間的本質區彆，並指導讀者如何識彆算法中的瓶頸操作。 2. 遞歸與迭代的思維轉換： 深入剖析遞歸關係（Recurrence Relations）的建立和求解方法，例如使用特徵方程法。重點在於理解如何將一個復雜問題分解為相互依賴的子問題，並確保分解過程能夠最終歸於基本情況（Base Case）。 3. 數值穩定性與誤差分析的哲學： 在處理近似計算時，數學思維要求我們認識到“不完美”的本質。本章分析瞭截斷誤差和捨入誤差的來源，以及如何通過選擇更具魯棒性的算法來最小化這些誤差對最終結論的影響。這是一種對計算極限的清醒認識。 第四部分：證明的藝術——論證的嚴密性與拓展性 數學的結論必須通過無可辯駁的證明來支撐。本部分是全書的實踐核心，旨在提升讀者的論證深度和廣度。 核心內容聚焦： 1. 數學歸納法（Mathematical Induction）的深度剖析： 不僅僅停留在$P(n)$到$P(n+1)$的機械驗證。我們將探索強歸納法、良基性原理（Well-Ordering Principle）與歸納法之間的等價性，並將其應用於更復雜的結構（如樹的遍曆和遞歸定義的證明）。 2. 構造性證明與非構造性證明的辯證： 區分“我能找到一個”和“一個必然存在”之間的差異。探討反證法在某些情況下可能導緻非構造性證明的局限性，並引導讀者在需要實際輸齣時，傾嚮於發展直接的構造性論證路徑。 3. 證明的層次與可讀性： 學習如何根據受眾調整證明的細節粒度。如何識彆一個證明中的“跳步”，以及如何用最簡潔、最清晰的方式傳達一個復雜的邏輯鏈條，確保論證過程對其他專業人士是可復現和可驗證的。 本書目標讀者： 理工科學生、工程師，以及任何需要進行高強度邏輯分析和問題分解的專業人士。 希望係統性地重構自己數學思維框架，超越公式記憶，追求底層邏輯理解的學習者。 緻力於提升批判性思維和結構化錶達能力的讀者。 《邏輯重塑》不是一本工具書，它是一套思維訓練方案。讀完本書，您將掌握的不是解題的“招式”，而是構建邏輯大廈的“藍圖”和“工具”。

作者簡介

中田壽幸

　　1965年齣生於東京，畢業於韆葉大學，在韆葉縣鎌之榖市、鬆戶市公立小學任教後，轉至築波大學附設小學任教。身兼韆葉算友會負責人、全國算術課程研究會常任理事、算術課程ICT研究會理事、基礎學力研究會發起人、日本數學教育學會研究部乾事、雙月刊《算術課程研究》編輯委員、學校圖書數學教科書編輯委員。

譯者簡介

蘇暐婷

　　國立颱北大學中文係畢業，日本明治大學國際日本學係交換留學，譯作領域涵蓋小說、散文等文學類書籍，以及室內設計、保健、食譜、科普、曆史等各類實用書。

前言

第一課  神奇的數學課
一起買和分開買，價格卻一樣？認識分配律
為什麼乘比1小的數字，答案會變小？
要怎麼除以小數？
為什麼分數相加時，分母不用加在一起？
為什麼時速40公裏和時速60公裏的平均速率，是時速50公裏？
把2公尺的緞帶平均分給3人時，為什麼每人不是得到1/3公尺？
為什麼除分數的時候要倒過來乘呢？

第二課  有趣的數字與神奇的數字
數字的種類：整數、小數、分數
為什麼是60？從因數看數字的曆史
隻能被1和數字本身整除的數：質數
把數字排成圖形時，會發生的有趣現象：圖形數（三角數、四角數）
圓周的長度是直徑的幾倍？
數字的排列有哪些規則呢？認識費氏數列與黃金比例

第三課   好玩的應用題
大傢一起分：分配問題
年齡比一比：年齡問題
同心協力，更快完成：工作問題
哪些東西彼此相等？認識比例與倍數
把每次的差閤起來：差集問題
注意超過與不足的部分：過與不足
知道哪種動物各有幾隻嗎？一起來算龜鶴同籠
2人會在幾分鍾後相遇？有趣的速率問題
追著指針跑：時鍾問題
火車從眼前通過要花多少時間？原來是通過問題
同一條船的逆流與順流速度卻不一樣？解解看水流問題
兩端是否種樹，會導緻樹的棵數不同？一起來算植樹問題
找齣規則來：等差數列

推薦序

將解題技巧「圖像化」，從生活中建構數學觀念
──雙溪國小老師 餘蕙如

　　囿於上課時間的限製，課堂上老師常會以最好的解題方式教導學生，而所謂「最好的解題方式」常是教導學生把數學公式當學習聖經，以背誦公式來獲得高分。學生在「知其然」，卻「不知其所以然」將數學公式導入計算中，應用的不是對數學的理解，而是記憶。這種方式學習數學，學生是容易得高分，卻不見得能將其應用於生活中。本書融閤數學教學理論與作者的教學實務，以敘述故事方式引導學生理解數學題意，並將解題技巧「圖像化」，讓學生從貼近生活的對話方式邏輯推論數學解題及建構數學公式，解決瞭學生學習數學時抽象化的難題，是一本適閤小學中、高年級學生有效學習數學的課外讀物。

　　書中第一課提到小數和分數的乘除是較抽象，學生較難懂的，也是筆者教學上較想突破的。尤其是除以分數時，作者利用等量公理的圖解法深入淺齣讓學生理解除數倒數過來乘的源由，相對地把分數的除法變簡單瞭。平均速率也是學生易生迷思的單元，雖然平均速率＝總距離÷總時間的公式學生大部分會背，但實際應用到解題時卻還是有許多學生會以平均數方式計算，這部分作者也以圖例讓學生一目瞭然，理解瞭正確的解題觀念。

　　第二部分「有趣的數字和神奇的數字」中質數部分也是高年級學生較抽象難懂的，本書以13年蟬和17年蟬的生長與天敵的關係來介紹質數，不但幫助小朋友理解質數的意涵，又能學到關於蟬的自然知識，實用又有趣。而三角數引導小朋友找齣連續自然數相加就是三角數的結構；且兩個相鄰的三角數相加又變成瞭另一個四角數，也是個有趣又神奇的章節喔！

　　最後一部分「好玩的應用題」說明瞭許多高年級會學到的應用問題，內容最豐富，也最有挑戰性，但作者還是以圖例四兩撥韆金的解決瞭學生不易理解的觀念。例如年齡問題 (母子差)，小朋友常搞不清楚到底是父親與孩子年齡增減的關係，父母如能以本書圖例方式引導小孩找齣其中的差距，就能讓小孩瞭解母子差的觀念，並順利的解題。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始收到這本《用故事的方式學數學》的時候，我並沒有抱太大的期待。畢竟市麵上關於數學啓濛的書籍已經很多瞭，而且大部分都比較程式化。但是，當我翻開第一頁，我就被深深吸引住瞭。它並沒有上來就講一堆數學概念，而是用一個個引人入勝的故事，巧妙地將數學知識融入其中。我特彆喜歡關於“時間旅行者”的那個故事，它通過一個關於日期計算的冒險，讓孩子在不知不覺中理解瞭日曆的規律和一些簡單的周期性問題。這本書的敘事方式非常特彆，它不是簡單地羅列事實，而是通過角色的對話、情節的發展，讓讀者在情感上和數學知識産生連接。我兒子，一個平時對數字不怎麼敏感的孩子，竟然能津津有味地聽我讀完那些故事，甚至還能主動提齣問題。這一點真的讓我非常驚喜。而且，故事中的數學問題都設計得非常巧妙，不會過於簡單，也不會過於復雜，恰好能激發孩子的思考能力。這本書最讓我贊賞的一點是，它沒有迴避數學的“難點”，而是用一種更人性化、更易於理解的方式去解讀它們。這不像我小時候學習數學那樣，總是被死記硬背和公式弄得暈頭轉嚮。現在想想，如果我小時候也能讀到這樣的書，也許我對數學的看法會有所不同。

评分☆☆☆☆☆

《用故事的方式學數學》這本書，真的是給我帶來瞭很大的啓發。作為一位傢長，我常常在思考如何纔能讓孩子真正理解數學，而不是死記硬背。這本書恰好做到瞭這一點。它沒有采用傳統的教學模式，而是通過一係列生動有趣的故事，將數學的概念自然地融入其中。我特彆喜歡其中關於“時間魔法師”的故事，它巧妙地解釋瞭時間單位之間的轉換，以及如何計算時間差，讓我兒子在聽故事的過程中，就對時間有瞭更深刻的理解。這本書的敘事結構非常巧妙，它能夠抓住孩子的注意力，讓孩子們在享受閱讀的樂趣時，不知不覺地就掌握瞭數學知識。它不像我小時候學數學那樣，總覺得數學是獨立的，跟生活沒什麼關係。這本書裏的故事，很多都來源於生活，比如購物、旅行、分配物品等等，讓孩子能夠看到數學在日常生活中的應用，從而激發齣學習數學的興趣。我發現，通過這些故事，孩子不再害怕數學，反而開始對它産生瞭好奇心。這本書的語言風格也非常接地氣，充滿瞭颱灣本地的特色，讀起來讓人感覺非常親切。

评分☆☆☆☆☆

這本《用故事的方式學數學》簡直是我近期讀過的最驚喜的書瞭！ 雖然書名聽起來有點學術，但我保證，它絕對不是一本枯燥的教科書。 包裝很精美，拿在手裏很有質感。 一翻開，我就被裏麵的插畫吸引瞭，畫風超級可愛，色彩也很鮮艷，很有童話的感覺。 裏麵的故事更是精彩絕倫！ 我最喜歡的是那個關於“星星的秘密”的故事，它用一個充滿想象力的冒險，解釋瞭“分數”的概念，我之前對分數一直都很模糊，但讀完這個故事，我好像一下子就開竅瞭。 還有那個關於“動物園管理員”的故事，竟然把“概率”講得那麼有趣，讓我覺得數學原來也可以這麼玩！ 這本書最厲害的地方在於，它能把一些聽起來很抽象的數學概念，通過生動形象的故事，變得非常容易理解。 它不是直接告訴你“這就是分數”，而是通過故事的情節，讓你在解決問題中自己去領悟。 作為一個大人，我都覺得讀起來很有意思，更何況是給小朋友看呢？ 我覺得這本書不僅能讓孩子愛上數學，也能讓傢長重新審視自己對數學的看法。 很多時候，我們對數學的恐懼，可能隻是因為我們沒有找到正確的打開方式。 這本書，就是那把鑰匙！

评分☆☆☆☆☆

哇！ 《用故事的方式學數學》這本書，簡直是為我量身定做的！ 我一直是個數學“白癡”，看到數字就頭疼，更彆說那些復雜的公式瞭。 結婚後，看著我的孩子漸漸長大，我開始擔心他也會像我一樣，對數學産生恐懼。 所以，我一直在尋找一本能夠讓他輕鬆接觸數學的書。 這本《用故事的方式學數學》真的太棒瞭！ 它不是那種枯燥乏味的教材，而是把數學藏在瞭各種有趣的故事裏。 比如，裏麵有個關於“海盜分寶藏”的故事，通過分配寶藏的過程，孩子就能理解“平均數”和“比例”的概念，而且一點都不會覺得無聊。 還有關於“建造城堡”的故事，用到瞭“測量”和“圖形”的知識，讓孩子在玩樂中學習。 最讓我驚喜的是，這本書的語言非常生動活潑，充滿童趣，就像一位和藹的長輩在給我講故事一樣。 我發現，當數學知識融入到情節中時，它不再是冰冷的數字，而是有瞭生命，變得 relatable。 我兒子現在每天都會纏著我講書裏的故事，還會時不時地蹦齣一些關於數學的提問，我都能用故事裏的邏輯去迴答他，感覺我們之間的親子互動都變得更有意義瞭。 這本書讓我重新認識到瞭數學的樂趣，也讓我更有信心去引導我的孩子學習數學。

评分☆☆☆☆☆

這本《用故事的方式學數學》真是太妙瞭！ 我一直以為數學就是枯燥的數字和公式，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。 我傢的小朋友，平常一聽到數學就愁眉苦臉，但自從讀瞭這本書，他簡直是愛不釋手。 裏麵的故事都好有意思，比如那個關於“分蘋果”的故事，把除法講得那麼生動形象，小朋友一下子就明白瞭。 還有那個“測量花園”的章節，把幾何的原理融入到瞭一個尋寶探險的故事裏，讓我都覺得充滿趣味。 真的，以前我總是擔心他數學不好，以後會吃虧，所以就拼命讓他多做題，結果適得其反，他越來越討厭數學。 幸好遇到瞭這本書，它就像一把鑰匙，打開瞭小朋友對數學世界的好奇心。 書中的插圖也非常可愛，色彩鮮艷，每一頁都充滿瞭童趣，讓小朋友在輕鬆愉快的氛圍中學習。 我覺得這本書不隻是給小朋友看的，傢長也可以一起閱讀，和孩子一起討論故事裏的數學問題，增進親子關係的同時，也能讓傢長重新認識數學的魅力。 真的，強烈推薦給所有傢長，特彆是那些苦於孩子不愛學數學的朋友們，這本書絕對是你們的救星！ 讀完之後，你會發現，數學真的可以這麼有趣！