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　　宇宙中充滿疑點，解答盡在本書！
　　為什麼要探討「看不見的」次元空間呢？
　　為何要將宇宙的實際現象整理成數學形式？
　　次元決定於軸量？
　　由兩個數值決定的空間是二次元？
　　一維度的線是物體交接的「邊界」、是溫度計的數線，但不是畫在紙上的線？
　　只要找出「零維度的點」，就能穿越時空？
　　各個次元並非獨立存在，低次元隱藏在高次元之中？
　　宇宙中有到底有幾種維度？
　　世界上存在著「一維度」的生命體？
　　在我們生存的三維度空間中，實際存在著「一維度運動」？
　　愛因斯坦為何偉大？
　　如何「３小時」讀通次元──
　　用貢丸理解「次元」？！
　　一顆貢丸屬於三維度空間；
　　將貢丸切成兩半，切面屬於二維度空間；
　　刀子對準此切面中央切下，切面上的切口所形成的線（邊緣），屬於一維度空間；
　　刀子再垂直此線切下，在切口的尖端形成的點，屬於零維度空間。
　　但是！更高的次元該如何理解呢？

　　用俄羅斯娃娃理解「碎形」？！
　　將位於最內層的俄羅斯娃娃放大，形狀會近似最外層的俄羅斯娃娃；
　　將曲線的任一部分放大，形狀會近似整體曲線，
　　這種「部分」與「整體」相似的圖形，稱為碎形！
　　但是！碎形曲線都屬於一維度嗎？

　　從數學、物理學、大統一理論，到統一所有作用力的「萬有理論」……
　　課本草率介紹的歷代科學家，
　　擁有你所不知的偉大理想？！
　　探索次元，邁向未知，探求科學研究與人類文明的終極目標吧！
　　歐幾里得幾何學探討曲率為零的空間；
　　黎曼的n維流形，在數學上，探討曲率不為零的空間；
　　愛因斯坦將n維流形應用於物理學，創造廣義相對論！
　　《３小時讀通次元》帶你沿著歷史長河，
　　吸收歷代學者的知識精華，
　　一步步揭開浩瀚、未知而迷人的宇宙面紗！

　　本書以次元為主題，探討眾多數學家、物理學家、科學家的時空理論，爬梳次元研究的歷史，涉及各研究者的軼聞，用巧妙的比喻、易懂的解說、詳盡的介紹，一一為讀者解開對宇宙、時空的疑惑！內容包含：次元基本定義、平行公設、歐幾里得幾何學、黎曼幾何學、牛頓絕對空間、黎曼彎曲空間、愛因斯坦相對論、萬有理論、卡魯札-克萊茵理論、楊-米爾斯理論、弦理論、Ｍ理論、膜宇宙論……等眾多理論，讓讀者更靠近未知的宇宙。

名人推薦

　　前師範大學數學系教授兼主任　洪萬生　專業推薦！

作者簡介

矢澤潔

　　任職科學雜誌編輯長，1982年後作為科學情報集團「矢澤Science Office Staff」 （矢澤事務所）的代表。與國內外的科學者、研究者、科學記者及編輯者組建網狀工作群組模式，經過三十多年的努力，負責在自然科學、醫學（人類與動物）、能源問題、經濟學及科學哲學等相關的情報與撰稿。長年在美國與歐洲採訪。編著有入門型科學書與醫學書多達數十本。

新海裕美子

　　東北大學大學院理學研究所結業。1990年進入「矢澤Science Office Staff」（矢澤事務所）。科學全領域特別是與醫學相關的調查、採訪、撰稿和翻譯都有涉略，並且負責全文的錯誤較正。共同著作有《始まりの科学》（Science i新書） 、《兎はウサギの形になりたがる》、《自然界をゆるがす「臨界点」の謎》、《ノーベル賞の科学》，並因此獲有物理學獎篇、生物學醫學獎篇、化學獎篇（技術評論社）等。

Heinz Horeis

　　從物理學教師轉任到科學記者。任職德國科學雜誌編輯長，至1990年後兼任矢澤Science Office Europa Staff，曾採訪過多位諾貝爾獎學者。不定期會來日本取材科學技術並將其報導於德國媒體上。曾在赤石山脈與丹澤山地行走過、有過歐洲自行車旅行、還在2008年時騎著印度製的摩托車從印度開始經中東到德國，總路程約一萬公里。在2010年時橫越了日本本洲。

審訂者簡介

洪萬生

　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

葉秉溢

　　二零零七年畢業於嘉義大學應用物理系，說到學習日文的契機則是在日本有位親戚的原因，目前為止翻譯有短篇文章、網路EMAIL、日文漫畫及日文短篇小說等，如這本書一般的長篇文章還是頭一次著手，還希望各位能夠喜歡。

前言    2
第一章 從零維度到一維度的世界    9
萬物從「點」開始    10
「歐幾里得幾何學」的誕生    12
定義點與線是沒有意義的？    17
僅只有「無限」無法形成線條    18
一維空間的點都一樣嗎？    21
Line Land的生命    25
一維度創造三維度    27
附欄 不存在於一維度中的線條    30

第二章 二維度的世界    35
來證明「平行的公設」吧    36
天才兒童所建立的新型幾何學體系    39
歐幾里得幾何學，與非歐幾里得幾何學的發展    42
「黎曼幾何學」的誕生    46
二維空間中的「Square先生」世界    51
測量二維度世界    54
人類的眼睛僅只能看見二維度    56
附欄 中子星上的二維度形式之生物    58

第三章 三維度的世界    61
空間與物質是屬於同一種事物    62
牛頓的三維「絕對空間」    66
宇宙的三維空間是平坦的嗎？    71
大爆炸理論與平坦的宇宙    74
宇宙空間是平坦地膨脹嗎？    79
三維空間不是連續的嗎？    90
附欄 三維度宇宙空間與正多面體    82

第四章 從三維度到四維時空    85
對數學家與物理學家而言的「新型態維度」    86
黎曼的「彎曲空間」的介紹    91
數學家與物理學家之間的不同立場    93
宇宙的三維空間是平坦的嗎？    94
時間與長度能夠伸長或是縮短的宇宙空間    97
閔可夫斯基與愛因斯坦的「時空」    98
稱為額外維度的魔法棒    104
朝向遙遠的「萬有理論」前進    107
光的行進路線會在重力場中誤差    110
附欄① 黎曼的ｎ維幾何學    115
附欄② 兩種類型的相對論    118
附欄③ 時間維度與空間維度有何不同？    119

第五章 顯露身影的五維度空間    121
初論「五維度」    122
推測空間「漣漪」的卡魯扎—克萊因理論    126
「無力再起」的五維度世界    133
駕馭十六維度、二十六維度的理論學者    135
試著畫「隱藏的維度」    137
五維度空間與六維度空間    141
額外維度再現身影？    142
附欄 規範場論    146

第六章 弦理論與多維度宇宙    147
已經消失的卡魯扎—克萊因理論，又復活    148
從「粒子動物園」到「夸克」    152
專心致力於楊—米爾斯理論的南部陽一郎    157
稱為「標準模型」的不完整理論    159
從缺少重力的標準模型再向前邁進    161
「真理的美麗與純粹只會獻給理解他們的人」    163
「振動的弦」與「二十六維度」的世界    164
顯露身形的「Super Symmetry（超對稱）」    168
弦理論與萬有重力的整合理論    170
英年早逝的席爾克後繼者    172
附欄① 粒子加速器    175
附欄② 「對稱性」與「超對稱性」    176

第七章 人類是膜宇宙中的居民？    179
比十維度空間更深層之謎    180
普林斯頓弦樂四重奏與卡拉比—丘流形    182
整合統一五種弦理論的「Ｍ理論」    189
浮現著各種「泡沫宇宙」的「多元宇宙空間」    194
簡化Ｍ理論後的「膜宇宙論」介紹    196
「重力膜」與「弱力膜」之間    199
追求「卡魯扎—克萊因粒子（ＫＫ粒子）」    201
作為後記的終章    205
數學學者與物理學家的墓誌銘    206
時間的存在與非存在    208
我們的立足點是什麼呢？    211
索引    215

萬物從「點」開始

維度從零維度開始，零維度是一個點。討論維度，必須從「點」講起。

一般人提到「點」這個詞，腦中浮現的都是一個圓圓的小東西，即「點一般的物體」。舉例來說，我們在一張白紙上，用鉛筆或簽字筆一點、一撇畫出的，都是不同的點。

英語的dot與period都是我們日常生活中常用的「點」，但這兩種點與本書所提的「點」（point），是完全不同的東西。紙張和圖畫中的點其實有直徑，用鉛筆在紙上畫一個點，此點的直徑一般約為0.2毫米，如果直徑沒有達到0.2毫米，人的肉眼無法觀察到點的存在，因此畫點這個行為是完全沒有意義的。用筆畫的點，是圓形或圓盤狀的點，而不是數學或物理學上的「點」。

本書所說的點，指在平面上用來表達「某一個位置」的點，但「某個位置」並不擁有任何事物，無論是長度、寬度及高度，或顏色、重量與味道等，這個點完全不具有這些用來描述、標示某物體的量值與標準。這個點僅能表示「這個位置」或「那個位置」，是位置的定義，沒有量值與標準，連維度都沒有，所以這個點屬於零維度和零維空間。

零維度的代表點，與一維度的代表線，這樣的理論不是由近年的數學家或科學家提出的。

兩千多年前，許多古希臘的哲學家已深入研究點與線的主題。其實人類的想法自古以來沒有太大變化，果然「天下沒有新鮮事」啊。

現在，讓我們從零維度的點，或是一維度的線，這座小山開始攀爬，作為熱身；接著我們才能挑戰超乎常識的未知宇宙；最後循序漸進地進入多維度、額外維度，以征服多維世界的巍峨群山。

「歐幾里得幾何學」誕生

理論上，拉動零維度的點，點的移動軌跡可以畫成一條線。但是，零維度的點其實不是可移動的點，因為此點沒有長度、沒有寬度，是一個無限小的點，不可能移動。

我們雖然可以在紙上畫一條線，但無論怎麼繪製，這條線都會具有一定的寬度，不是一維度的線。依據前文所述，即使是人眼無法觀察到的細線，放大觀察，還是會具有寬度，也就是說，在紙上所畫的線都是有寬度的線段，明顯屬於二維度平面。

柏拉圖出生於西元前427年（圖2、註1），他的老師蘇格拉底於監獄中飲毒堇汁而死之前，曾召集弟子進行哲學辯論，柏拉圖依此資料寫作《斐多篇》。

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