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　　數學幾乎是所有學問的基礎，工程數學便是將常應用於工程問題的數學收集起來，深入淺齣的加以介紹。首先將工程上常麵對的數學加以分類，再談此類數學曾提齣的解決方法，並針對此類數學變化齣各類題目來訓練解題技巧。我們不妨將工程數學當做曆史來看待，因為工程數學其實隻是在解釋工程於某時代碰到的難題，數學傢如何發明工具解決這些難題的曆史罷瞭。你若數學不佳，請不用灰心，將它當曆史看，對各位往後助益會很大的。假若哪天你對某問題有興趣，卻又需要工程數學的某一解題技巧，那奉勸諸位不要放棄，闆起臉認真的自修，你纔會發現你有多聰明。

作者簡介

羅錦興 

現職：國立成功大學電機係教授
學曆：美國凱斯西儲大學醫工博士

《宇宙之歌：天體物理學前沿探索》 內容提要 本書是一部全麵而深入的天體物理學著作，旨在為讀者描繪現代宇宙圖景的恢弘畫捲。我們不再局限於地麵觀測的視角，而是將目光投嚮宇宙的深處，探索從最微小的基本粒子到最大尺度的宇宙結構演化。本書內容涵蓋瞭恒星的誕生與死亡、星係的形成與動力學、暗物質與暗能量的本質，以及引力波天文學的最新突破。 第一章：宇宙的基石——基本粒子與早期宇宙 本章從物理學的基本定律齣發，審視構成宇宙的粒子及其相互作用。我們將詳細探討標準模型在解釋宇宙現象時的局限性，並引入超越標準模型的前沿猜想，如超對稱性理論和弦理論的某些基本概念。 隨後，時間綫將迴溯至宇宙誕生之初——大爆炸的瞬間。重點分析瞭暴脹理論如何解決早期宇宙的平坦性和視界問題。我們將詳細解析宇宙微波背景輻射（CMB）的物理起源，探討CMB中的微小溫度漲落如何成為後來所有結構形成的“種子”。這部分內容將通過對普朗剋衛星等觀測數據的深入解讀，闡述我們對早期宇宙狀態的精確建模能力。 第二章：恒星的生命周期：從分子雲到黑洞 恒星是宇宙中最活躍的能量工廠。本章係統梳理瞭恒星從初始的分子雲坍縮，經曆主序星階段，直至最終演化的全過程。 我們首先深入探討瞭恒星內部的核聚變反應——質子-質子鏈和CNO循環，解釋瞭為什麼不同質量的恒星會展現齣截然不同的壽命和能量輸齣。對於大質量恒星，我們將詳述紅超巨星階段的劇烈變化，特彆是元素在超新星爆發中的閤成過程（例如r-過程對重元素如金和鈾的貢獻）。 恒星演化的終點是本書關注的重點。我們將區分白矮星（電子簡並壓支撐）、中子星（中子簡並壓支撐）以及黑洞的形成機製。特彆是對黑洞物理學的討論，將包含史瓦西半徑的精確計算、事件視界的性質，以及信息悖論的最新進展。 第三章：星係的結構、動力學與演化 星係是宇宙中最主要的結構單元。本章從結構上對螺鏇星係、橢圓星係和不規則星係進行瞭分類和描述，並分析瞭它們各自的形成曆史和動力學特徵。 動力學部分聚焦於星係團的引力平衡和運動學研究。我們將介紹金斯方程在分析星係速度彌散度中的應用，並詳細討論星係鏇轉麯綫的測量方法。一個核心議題是驗證暗物質在星係保持結構完整性中的關鍵作用。我們將迴顧對單個星係和星係團尺度上暗物質暈的探測證據。 星係演化部分將探討星係閤並、星係間介質（IGM）的反饋過程，以及活動星係核（AGN）對宿主星係進化的影響。通過對哈勃深場和詹姆斯·韋伯空間望遠鏡（JWST）數據的分析，我們將追蹤宇宙早期星係的形成軌跡。 第四章：暗物質與暗能量：現代物理學的兩大謎團 現代宇宙學觀測錶明，我們可見的普通物質僅占宇宙總質能密度的約5%。本章緻力於解析剩下的95%——暗物質和暗能量的性質。 關於暗物質，我們將詳細考察弱相互作用重粒子（WIMPs）、軸子等候選粒子的理論框架。實驗進展部分將梳理地下直接探測實驗（如XENONnT）和間接探測（如費米伽馬射綫太空望遠鏡）的最新限製。 暗能量，這一驅動宇宙加速膨脹的神秘力量，是本世紀物理學的最大挑戰。本書將係統介紹宇宙學常數（Λ）模型及其對哈勃常數測量的影響。此外，我們還將探討第五種力、修改引力理論（如f(R)引力）作為替代暗能量模型的可能性，並介紹未來任務（如歐幾裏得任務）對暗能量狀態方程的精確測量目標。 第五章：引力波天文學與多信使宇宙學 引力波的首次直接探測（LIGO/Virgo）標誌著天文學進入瞭全新的“多信使”時代。本章專門探討這一革命性領域。 我們將詳細講解廣義相對論的場方程在預測雙黑洞和雙中子星並閤時産生的引力波信號中的應用。對波形模闆的建立和參數估計過程進行數學推導。 多信使觀測是本章的亮點。我們將分析GW170817事件（雙中子星並閤）如何結閤瞭引力波、電磁波（伽馬射綫暴和韆新星）的數據，從而為重元素起源、宇宙膨脹率的測量（標準警報器）提供瞭前所未有的約束。 第六章：宇宙的終極命運與未來展望 在本書的收尾部分，我們將探討基於當前宇宙學參數，對宇宙未來命運的幾種主要預測：熱寂（大凍結）、大撕裂（如果暗能量性質發生變化），或大擠壓（如果宇宙減速）。 最後，本章將展望未來十年內即將投入使用的下一代大型望遠鏡和探測器，包括下一代引力波探測器（如愛因斯坦望遠鏡）和下一代暗物質實驗的路綫圖，這些工具將如何繼續深化我們對時空、物質和能量本質的理解。 緻讀者 《宇宙之歌》力求在嚴謹的物理學基礎與引人入勝的最新發現之間架起橋梁。它不僅是高等院校相關專業研究生的參考書，也是對宇宙學和天體物理學前沿充滿好奇心的科學愛好者們理想的深度讀物。閱讀本書，你將獲得一個理解我們所處宇宙的完整、動態且不斷演進的知識框架。

评分☆☆☆☆☆

我本身對數學的恐懼感其實不小，尤其是那些看起來很複雜、很抽象的推導過程，常常讓我覺得望而生畏。但是，《工程數學》的作者顯然很瞭解學生的痛點，他們在編寫這本書的時候，非常注重「可讀性」和「親切感」。書中用瞭大量生動的例子，從力學、電子、到控製係統，都涵蓋瞭進來，讓我覺得數學不再是課本上的冷冰冰的符號，而是解決真實世界問題的有力武器。舉例來說，在講到機率與統計時，作者並沒有隻停留在離散和連續機率的定義，而是用瞭一個關於品管檢驗的例子，講解如何運用貝氏定理來判斷產品閤格率，以及如何根據實驗數據來估計未知參數。這個例子不但貼近實際生產狀況，也讓我對機率統計在品質管理中的應用有瞭更深刻的認識，不再是死記硬背的公式。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》最讓我印象深刻的是，它在講解每一個數學概念時，都非常細膩地鋪陳，不是直接丟給你一個定理或公式就結束。它會從一個實際的工程問題齣發，引導你思考這個問題背後需要用到哪些數學工具，然後再循序漸進地介紹相關的數學理論。我記得讀到線性代數那部分時，作者並沒有直接講解矩陣運算，而是先用一個電路網的分析例子，說明為何需要用矩陣來錶示係統的狀態，以及矩陣的加減乘除、求逆矩陣、特徵值等概念，在工程上的實際意義。這樣一來，我就不會覺得這些數學工具是憑空齣現的，而是有實際用途，自然就更有動力去理解和學習。而且，書中隨處可見圖解和流程圖，把抽象的數學概念視覺化，對於我這種比較習慣圖像式思考的人來說，簡直是救星！

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我在意的是，它並沒有把所有學術上的嚴謹性都擺在最前麵，而是更注重讓讀者先「會用」。當然，基礎的數學證明和推導還是有的，但它會把重點放在如何運用這些數學工具來解決工程問題。我還記得讀到嚮量微積分那裡，作者用瞭一個非常直觀的方式來解釋散度（divergence）和鏇度（curl）的概念，用流體的概念來比喻，讓原本抽象的概念立刻變得生動起來。而且，書中的習題設計也很貼心，從基本的計算練習，到需要綜閤運用多種數學知識的應用題，難度由淺入深，能夠循序漸進地培養我的解題能力。最棒的是，書後麵還附有部分習題的詳細解答，這對於我們這些常常卡在某一步驟，又找不到人討論的學生來說，簡直是救命稻草！

评分☆☆☆☆☆

坦白說，很多數學書的版麵設計都很單調，密密麻麻的文字和公式，看瞭就讓人頭昏。但是，《工程數學》的排版非常清晰、活潑，適當的留白、重點的標示，還有豐富的圖錶，都讓閱讀體驗大大提升。我平常閱讀習慣比較慢，容易分心，但這本書的版麵設計讓我能夠更專注地閱讀，也更容易找到我需要的資訊。在講到傅立葉級數和傅立葉轉換時，作者用瞭大量的時域和頻域的圖形來對比，展示瞭不同信號經過傅立葉轉換後在頻域上的變化，這對於理解信號的頻率成分非常有幫助。甚至還討論瞭傅立葉轉換在影像處理和通訊係統中的應用，讓我對這個重要的數學工具有瞭更全麵的認識。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學》的齣現，對我這個被數學搞得暈頭轉嚮的學生來說，簡直是一場及時雨。它不僅在內容的廣度和深度上都達到瞭相當高的水準，更重要的是，它能用一種讓非數學專業的學生都能理解的方式來傳達。我印象特別深刻的是，書中在講解機率論時，除瞭基本的隨機變數、期望值、變異數等概念，還深入探討瞭各種機率分佈在工程上的應用，像是高斯分佈在測量誤差中的應用、泊鬆分佈在可靠性分析中的應用，以及指數分佈在壽命分析中的應用。這些例子都讓我看到瞭數學的實用價值，也讓我對未來在工程領域的學習和工作充滿瞭信心。這本書不隻是課本，更是一位能啟發我思考、引導我學習的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

讓我驚喜的是，《工程數學》在內容的編排上，跳脫瞭許多傳統教科書的窠臼。它不是按照傳統的數學科目順序來安排，而是根據工程應用領域的需求來組織內容。例如，它會將微分方程和複變函數放在一起講解，因為這兩者在處理某些工程問題時，經常是前後關聯的。我特別喜歡它在講到數值分析時，不隻介紹基本的數值積分和微分方法，還深入探討瞭這些方法的誤差分析，以及如何選擇最適閤的數值方法來解決特定的工程問題。這對於我這種需要進行大量模擬和數值計算的學生來說，是非常實用的。書中還包含瞭許多程式碼範例，像是MATLAB或Python，讓我可以將學到的數學方法直接應用到電腦上進行驗證和實驗，大大提升瞭學習的效率和趣味性。

评分☆☆☆☆☆

身為一個常常被數學公式追著跑的學生，我一直在尋找一本能夠真正引導我入門、並讓我產生學習興趣的工程數學書籍。《工程數學》做到瞭！它並非隻是枯燥的公式堆砌，而是將數學的理論與工程的實際緊密結閤。例如，在介紹複數在工程上的應用時，作者並沒有止步於複數的運算，而是詳細講解瞭複數在交流電路分析、複變函數在邊界值問題中的應用，甚至還提到瞭複變函數在流體力學中的勢流理論。這些例子都讓我感受到數學的強大威力，也激發瞭我更深入探索的慾望。書中還會適時地引用歷史故事，介紹一些重要數學概念的發展歷程，讓我知道這些知識的來龍去脈，也增加瞭學習的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《工程數學》最大的期待，是它能否幫助我紮實地建立起數學基礎，並讓我對解決工程問題更有信心。這本書做到瞭。它非常注重從根本上理解數學概念，而不是死記硬背。舉個例子，在講解拉普拉斯轉換時，作者花瞭相當長的篇幅來解釋拉普拉斯轉換的物理意義，以及它如何將微分方程轉化為代數方程，從而簡化瞭解題過程。書中的例題也設計得非常巧妙，很多題目都需要我結閤課本上的知識，進行多步驟的推理和計算，這正是提升我解題能力最好的方式。而且，書中還提供瞭一些拓展閱讀的建議，以及一些更進階的數學在工程領域的應用方嚮，讓我知道未來還有更多值得學習的內容。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到《工程數學》之前，我對學習工程數學抱持著一種「不得不學」的心態。但這本書徹底改變瞭我的想法。它用一種非常引人入勝的方式，展現瞭數學在工程領域的無限可能。我特別喜歡它在介紹微分方程時，不僅講解瞭各種解析解法，還強調瞭數值解法的優勢和局限性，以及何時應該選擇哪種方法。書中對於各種方法之間的比較和權衡，都分析得非常透徹。我記得在學習拉普拉斯逆轉換時，作者並沒有直接給齣公式，而是透過部分分式分解和一些基本函數的拉普拉斯轉換對應錶，引導我一步步推導齣結果。這種引導式的學習方式，讓我更能理解每一步驟背後的邏輯，也讓我更有成就感。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《工程數學》真是讓我眼睛為之一亮！我本身是唸機械工程的，平常就常常為瞭各種數學公式搞得一個頭兩個大，尤其是在處理一些比較進階的課程時，像是有限元素分析、流體力學的偏微分方程，或是訊號與係統中的傅立葉轉換等等，總是覺得基礎不夠穩固，解題時常常卡住，不然就是算得慢又容易齣錯。過去我也曾經試著翻閱過幾本坊間的工程數學參考書，但有些寫得太過理論化，對於實際應用麵的連結比較少，讀起來一知半解，很難真正融會貫通。有些又太過簡略，隻列齣公式和一些簡單的範例，對於為什麼要用這個方法、背後有哪些數學原理，都交代得不清不楚，這對我這種希望知其然也知其所以然的讀者來說，簡直是痛苦。